Question

В арифметической прогрессии всего 20 первых членов. Известно, что а2 +a19 = 40. Чему равна сумма всех членов этой прогрессии?

Answer 1

$S_{20}=\dfrac{2a_1+19d}{2}\cdot 20=10(a_2+a_{19})=10\cdot 40=400$

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "а" и шаг прогрессии как "d".

Так как у нас всего 20 первых членов, то последний, 20-й член прогрессии будет равен "а + 19d".

Известно, что а2 + a19 = 40:

а + 1d + (а + 18d) = 40 2а + 19d = 40 2а = 40 - 19d а = (40 - 19d)/2

Теперь, чтобы найти сумму всех членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы прогрессии:

Сумма (S) = (n/2) * (а + l),

где "n" - количество членов прогрессии, "а" - первый член прогрессии, "l" - последний член прогрессии.

В нашем случае "n" равно 20 (всего 20 первых членов), "а" мы уже нашли (а = (40 - 19d)/2), и "l" равен "а + 19d".

Теперь подставим значения и найдем сумму всех членов прогрессии:

S = (20/2) * ((40 - 19d)/2 + (40 - 19d)) S = 10 * (80 - 19d)

Таким образом, сумма всех членов данной арифметической прогрессии равна 10 * (80 - 19d).