Question

150 кг горіхів розклали у три мішечки так, що маса горіхів у першому мішку відноситься до маси горіхів у другому мішечку як 3 до 2, а у другому до третього як 4 до 5. Скільки горіхів у першому мішечку?

Answer 1

а : b = 3 : 2 - отношение первого мешка ко второму

b : с = 4 : 5 - отношение второго мешка к третьему

Домножим первую пропорцию на 2 (чтобы уравнять b)

a : b = (3·2) : (2·2) = 6 : 4 - отношение первого мешка ко второму

а : b : c = 6 : 4 : 5 - отношение массы орехов в трёх мешках

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 6х - масса орехов в первом мешке, b = 4х - масса орехов во втором мешке, 5х - масса орехов в третьем мешке. Всего в трёх мешках 150 кг орехов. Уравнение:

6х + 4х + 5х = 150

15х = 150

х = 150 : 15

х = 10

а = 6х = 6 · 10 = 60 (кг) - в первом мешке

b = 4х = 4 · 10 = 40 (кг) - во втором мешке

с = 5х = 5 · 10 = 50 (кг) - в третьем  мешке

Вiдповiдь: 60 кг горiхiв у першому мiшечку.

Answer 2

Нехай маса горіхів у першому мішечку буде 3x кілограм, маса горіхів у другому мішечку буде 2x кілограм, а маса горіхів у третьому мішечку буде 5y кілограм (де y - коефіцієнт пропорції між другим і третім мішечками).

За умовою задачі, сумарна маса горіхів у всіх мішечках складає 150 кілограмів:

3x + 2x + 5y = 150.

Об'єднаємо подібні доданки:

5x + 5y = 150.

Тепер, можна виразити один з невідомих через інший. Давайте виразимо y через x:

5y = 150 - 5x y = (150 - 5x) / 5 y = 30 - x.

Тепер, ми можемо знайти x, підставивши вираз для y у друге рівняння в умові:

2x = 4 * y 2x = 4 * (30 - x) 2x = 120 - 4x 2x + 4x = 120 6x = 120 x = 120 / 6 x = 20.

Отже, маса горіхів у першому мішечку дорівнює 3x = 3 * 20 = 60 кілограмів.