Question

Сколько общих точек имеют графики функций y = |х^2- 4|x|+3| или y=0,5 ?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) у=|х2-4|х+3| х1= -3. х2= 2

2) у=|х2-4|х|+3| х1=0 . х2= 2

2у-1=0

Answer 2

Для определения общих точек графиков функций y = |x^2 - 4|x| + 3| и y = 0,5 (или y = 1/2) нужно найти значения x, при которых обе функции принимают одинаковые значения.

Давайте рассмотрим каждую функцию отдельно.

1. Функция y = |x^2 - 4|x| + 3|: Заметим, что выражение внутри модуля, x^2 - 4|x| + 3, может быть положительным или отрицательным в зависимости от значения x.

• Когда x >= 0: В этом случае |x| = x, и функция примет вид y = |x^2 - 4x + 3|. Выражение внутри модуля (x^2 - 4x + 3) имеет корни, найдем их: x^2 - 4x + 3 = 0 (x - 1)(x - 3) = 0 x = 1 или x = 3

  Теперь вычислим значения функции y для каждого значения x: y(1) = |1^2 - 41 + 3| = |1 - 4 + 3| = |0| = 0 y(3) = |3^2 - 43 + 3| = |9 - 12 + 3| = |0| = 0

  Таким образом, для x >= 0 функция y = |x^2 - 4|x| + 3| имеет две точки с y = 0.

• Когда x < 0: В этом случае |x| = -x, и функция примет вид y = |x^2 + 4x + 3|. Выражение внутри модуля (x^2 + 4x + 3) также имеет корни, найдем их: x^2 + 4x + 3 = 0 (x + 1)(x + 3) = 0 x = -1 или x = -3

  Вычислим значения функции y для каждого значения x: y(-1) = |-1^2 + 4*(-1) + 3| = |1 - 4 + 3| = |0| = 0 y(-3) = |-3^2 + 4*(-3) + 3| = |9 - 12 + 3| = |0| = 0

  Таким образом, для x < 0 функция y = |x^2 - 4|x| + 3| также имеет две точки с y = 0.

2. Функция y = 0,5 (или y = 1/2): Это горизонтальная прямая, проходящая через y = 0,5.

Таким образом, общие точки графиков функций y = |x^2 - 4|x| + 3| и y = 0,5 будут координатами точек, в которых функция y = |x^2 - 4|x| + 3| принимает значение 0 и одновременно x соответствует значению 0,5.

Из анализа первой функции мы знаем, что у нее есть четыре точки с y = 0: (1, 0), (3, 0), (-1, 0) и (-3, 0).

Теперь нам нужно проверить, какие из этих точек также принадлежат горизонтальной прямой y = 0,5.

Точки (1, 0) и (-1, 0) не удовлетворяют уравнению y = 0,5, но точки (3, 0) и (-3, 0) удовлетворяют: y(3) = |3^2 - 43 + 3| = |9 - 12 + 3| = |0| = 0 y(-3) = |-3^2 + 4(-3) + 3| = |9 - 12 + 3| = |0| = 0

Таким образом, общими точками графиков функций y = |x^2 - 4|x| + 3| и y = 0,5 являются точки (3, 0) и (-3, 0).