Question

1)Напишите уравнение окружности с центром в точнее C(7;-4),радиусом 6 ед. 2)Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-4;-2),проходящей через точку B(-2;1) 3)Напишите уравнение окружности с диаметром MN,если M(-1;-5),N(3;1)

Answer 1

Формулы:

1. Уравнение окружности:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)=R^2$

(x₀, y₀) -- координаты её центра, R -- радиус

2. Длина отрезка XY:

$|XY|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

$X(x_1;y_1),Y(x_2,y_2)$ -- координаты концов отрезка

3. D = 2R, D -- диаметр

4. Середина отрезка XY

$K(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2} )$

Решение:

$1.\\(x-7)^2+(y-(-4))=6^2\\ \\ (x-7)^2+(y+4)=36$

$2.\\R=AB,\\|AB|=\sqrt{(-4-(-2))^2+(-2-1)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13} \\ \\ (x-(-4))^2+(y-(-2))=(\sqrt{13})^2\\\\(x+4)^2+(y+2)=13$

$></p> <p><em>Пусть K -- центр окружности</em></p> <p><img src=$

Answer 2

1. Уравнение окружности с центром в точке C(7, -4) и радиусом 6 единиц имеет вид: (x - 7)^2 + (y + 4)^2 = 6^2

2. Чтобы написать уравнение окружности с центром в точке A(-4, -2), проходящей через точку B(-2, 1), сначала найдем радиус окружности, который равен расстоянию от центра до любой точки на окружности (например, точки B). Затем подставим значения в уравнение окружности.

Радиус (r) = √[(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2] Радиус (r) = √[(-2 - (-4))^2 + (1 - (-2))^2] = √[2^2 + 3^2] = √13

Теперь уравнение окружности с центром в точке A(-4, -2) и радиусом √13 имеет вид: (x + 4)^2 + (y + 2)^2 = 13

3. Для написания уравнения окружности с диаметром MN, где M(-1, -5) и N(3, 1), сначала найдем центр окружности (C) как среднее арифметическое координат точек M и N. Затем найдем радиус окружности, который равен половине диаметра.

Центр (C): x_c = (x_M + x_N) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 y_c = (y_M + y_N) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2

Радиус (r) = (половина диаметра) = (половина расстояния между M и N): r = √[(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2] r = √[(3 - (-1))^2 + (1 - (-5))^2] = √[4^2 + 6^2] = √(16 + 36) = √52 = 2√13

Теперь уравнение окружности с центром в точке C(1, -2) и радиусом 2√13 имеет вид: (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = (2√13)^2 (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 52