Question

Какие функции из элементарных являются ограниченными(неограниченными)?​

Answer 1

Функцию y = f (x) называют ограниченной сверху на множестве X , если существует такое число a , что для любого x из множества X выполнено неравенство

Функцию y = f (x) называют ограниченной снизу на множестве X , если существует такое число b , что для любого x из множества X выполнено неравенство

Функцию y = f (x) называют ограниченной на множестве X , если существуют такие числа a и b , что для любого x из множества X выполнено неравенство

Функцию y = f (x) называют неограниченной сверху на множестве X , если для любого числа a существует такой x из множества X , для которого выполнено неравенство

Функцию y = f (x) называют неограниченной снизу на множестве X , если для любого числа b существует такой x из множества X , для которого выполнено неравенство

Функцию y = f (x) называют неограниченной на множестве X , если эта функция или неограничена сверху, или неограничена снизу, или неограничена и сверху, и снизу.

Answer 2

В математике и функциональном анализе существует понятие ограниченности функции. Функция называется ограниченной, если её значения не выходят за определённые границы на всем своём области определения. В зависимости от типа функции, она может быть ограниченной или неограниченной. Ниже приведены некоторые примеры:

Ограниченные функции:

1. Константная функция: f(x) = c, где c - константа. Эта функция ограничена сверху и снизу, так как её значения всегда равны c.
2. Ограниченная линейная функция: f(x) = ax + b, где a и b - константы. Если коэффициент a не равен нулю, то функция будет ограничена сверху и снизу на всей своей области определения.

Неограниченные функции:

1. Линейная функция: f(x) = ax, где a - константа, a ≠ 0. Эта функция не ограничена, так как её значения могут быть бесконечно большими или бесконечно малыми при стремлении x к плюс или минус бесконечности.
2. Полиномиальная функция более высокой степени: f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + cx + d, где a, b, c, d - константы, n - целое число, n ≥ 2. Если старший коэффициент a ≠ 0 и степень n ≥ 2, то функция будет неограниченной, так как её значения могут становиться бесконечно большими или бесконечно малыми при стремлении x к плюс или минус бесконечности.

Это лишь некоторые примеры ограниченных и неограниченных функций. Существуют и другие типы функций с разными свойствами ограниченности на различных интервалах или областях определения.