Question

Здравствуйте, помогите, пожалуйста решить задачу! Нигде не могу найти подробного решения. Укажите, какие из последовательностей являются ограниченными, а какие неограниченными: 1) xn = (2/n) + 1 2) xn = 2 - (4/n) 3) xn = (1-3n)/n 4) xn = (n+5)/n

Answer 1

1)Последовательность (2/n) :
2; 1; 2/3; 2/4; 2/5; 2/7; ... 2/1000, .... 2/10000000, .....
Эта последловательность стремится к нулю.
Все члены последовательности содержатся внутри отрезка [0: 2]
Последовательность ограничена.
Последовательность (2/n) + 1  находится внутри отрезка [1;3]
Ограничена.
2) Ограничена. Все члены последовательности находятся на отрезке [-2;2]
3)Упростим выражение, поделим каждое слагаемое числителя на знаменатель, получим            х n=(1/n) - 3
Последовательность  ограничена отрезком [-3;-2]
4) Упростим выражение, поделим каждое слагаемое числителя на знаменатель, получим            х n=1+(5/n) 
Последовательность  ограничена отрезком [1;2]

Answer 2

Добрый день! Я рад помочь вам решить задачу. Давайте рассмотрим каждую из последовательностей, чтобы определить, являются ли они ограниченными или неограниченными.

1) xn = (2/n) + 1

Для этой последовательности, когда n стремится к бесконечности, xn будет стремиться к 1. Это означает, что последовательность ограничена сверху значением 1 и неограничена снизу.

2) xn = 2 - (4/n)

При стремлении n к бесконечности, xn также будет стремиться к 2. Таким образом, эта последовательность также будет ограничена сверху значением 2 и неограничена снизу.

3) xn = (1-3n)/n

При стремлении n к бесконечности, xn будет стремиться к -3. Это означает, что данная последовательность неограничена ни сверху, ни снизу.

4) xn = (n+5)/n

При стремлении n к бесконечности, xn будет стремиться к 1. Таким образом, данная последовательность ограничена сверху значением 1 и неограничена снизу.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, последовательности 1) и 2) являются ограниченными, а последовательности 3) и 4) являются неограниченными.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!