Question

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составлены все возможные числа (в каждом числе используются все цифры без повторов). Все эти числа расположили в порядке возрастания. Какие число оказалось на 2520 месте?

Answer 1

Ответ:     4376521

Пошаговое объяснение:

Первое число 1234567.

Количество всех чисел (n) равно количеству перестановок из семи элементов без повторений:

n = 7! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040

Так как все числа расположены по возрастанию, то перестановки начинаются с последних цифр.

6! = 720

После выполнения всех перестановок последних 6 цифр получим число

1765432 на 720-м месте.

2520 : 720 = 3,5, значит всего 3 раза можно выполнить перестановки последних 6-ти цифр. Получим число, в котором первая цифра 3, остальные по убыванию 3765421 на 2160-м месте.

Для наглядности:

число              №перестановки

1234567           1

...

1765432            720

2134567            721

...

2765431            1440

3124567            1441

...

3765421            2160

________________

4123567            2161

__________________________________________________

Остается еще 2520 - 2160 = 360 перестановок.

5! = 120

360 : 120 = 3

Значит можно выполнить еще 3 полных перестановки  5-ти последних цифр:

1) когда на втором месте стоит 1, получим последнее число

  4176532

2) когда на втором месте стоит 2, получим

   4276531

3) когда на втором месте стоит 3, получим

 4376521 - это и есть число, которое окажется на 2520-м месте.

Answer 2

Рассмотрим те же числа, но меньшие на 1: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Все числа, которые будут составлены будем считать семиричными.

Рассмотрим несколько первых чисел в порядке возрастания:

0000000

0000001

0000002

...

6666666

Какое же число стоит на 2520 месте? Переведем 2520 в семиричную систему: 2520=10230₇.

Значит, на 2520 месте будет стоять число на 1 меньшее, то есть 10226.

Осталось обратно увеличить все цифры на 1: 21337

Ответ: 21337

Answer 3

Для решения этой задачи, нужно определить, каким образом можно составить все возможные числа из данных цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) и упорядочить их в порядке возрастания.

Так как нам даны семь различных цифр, мы можем составить 7! (7 факториал) перестановок из этих цифр, что равняется 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.

Теперь нам нужно определить, какое из этих чисел окажется на 2520 месте.

Поскольку все числа упорядочены в порядке возрастания, мы можем заметить следующее:

• Первые (5040 / 7) = 720 чисел начинаются с цифры 1.
• Следующие 720 чисел начинаются с цифры 2.
• Последующие 720 чисел начинаются с цифры 3.
• И так далее.

На 2520 месте окажется числа, начинающееся с цифры 3, так как первые 1440 (720 + 720) чисел начинаются с цифры 1 и 2.

Теперь мы должны найти перестановку из оставшихся цифр (1, 2, 4, 5, 6, 7), которая будет находиться на 2520 - 1440 = 1080 месте среди всех возможных перестановок этих цифр.

Для нахождения этой перестановки, рассмотрим перестановки, начинающиеся с цифры 3:

• 3124567
• 3124576
• 3124657
• и так далее...

После перечисления всех возможных перестановок, мы обнаружим, что число, находящееся на 1080 месте, начинается с цифры 3 и выглядит так: 3124657.

Итак, число, которое окажется на 2520 месте среди всех возможных перестановок цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, будет равно 3124657.