Question

Если число диагоналей n-угольника равнo числу сторон , то n= ?

Answer 1

Количество диагоналей выпуклого n-угольника равно n(n - 3)/2.

У n-угольника n сторон.

Значит, нужно решить уравнение:

n(n - 3)/2 = n

n(n - 3) = 2n

n² - 3n - 2n = 0

n² - 5n = 0

n(n - 5) = 0

n = 0 или n - 5 = 0

n = 0 или n = 5

Т.к. в n-угольнике n ≥ 3, то n = 5

Answer 2

Для n-угольника, количество диагоналей можно вычислить по формуле:

Количество диагоналей = n * (n - 3) / 2

где n - число сторон многоугольника.

Если число диагоналей равно числу сторон (n), тогда:

n * (n - 3) / 2 = n

Чтобы найти значение n, решим уравнение:

n * (n - 3) / 2 = n

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

n * (n - 3) = 2n

Раскроем скобку:

n^2 - 3n = 2n

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

n^2 - 3n - 2n = 0

n^2 - 5n = 0

Теперь факторизуем:

n(n - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения n:

1. n = 0 (но многоугольник не может иметь нулевое количество сторон)

2. n - 5 = 0 => n = 5

Итак, если число диагоналей n-угольника равно числу сторон, то n может быть равным 5.