Question

Даю 50 баллов. Найдите производную: 1) 2t•³√t+(4/3√t)-2t+1 2) (2+√x)/(2-√x) 3) (2+3t)^-2 4) ln(x⁴/(15(x+1)) 5) 6^(lg2x)•(x²+1)

Answer 1

Надеюсь я правильно решила,но если честно это максимально упоротые задания

Answer 2

С удовольствием помогу вам найти производные данных функций:

1. $2t \cdot t^{\frac{1}{3}} + \frac{4}{3t^{\frac{1}{3}}} - 2t + 1$

Найдем производную по переменной $t$:

$\frac{d}{dt} \left(2t \cdot t^{\frac{1}{3}} + \frac{4}{3t^{\frac{1}{3}}} - 2t + 1\right)$

Используем правила дифференцирования для каждого члена выражения:

$\frac{d}{dt} (2t \cdot t^{\frac{1}{3}}) = 2 \cdot t^{\frac{1}{3}} + 2t \cdot \frac{1}{3} \cdot t^{-\frac{2}{3}} = 2t^{\frac{1}{3}} + \frac{2}{3}t^{\frac{1}{3}} = \frac{5}{3}t^{\frac{1}{3}}$

$\frac{d}{dt} \left(\frac{4}{3t^{\frac{1}{3}}}\right) = -\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot t^{-\frac{4}{3}} = -\frac{4}{9}t^{-\frac{4}{3}}$

$\frac{d}{dt} (-2t) = -2$

$\frac{d}{dt} (1) = 0$

Теперь сложим все производные:

$\frac{d}{dt} \left(2t \cdot t^{\frac{1}{3}} + \frac{4}{3t^{\frac{1}{3}}} - 2t + 1\right) = \frac{5}{3}t^{\frac{1}{3}} - \frac{4}{9}t^{-\frac{4}{3}} - 2 + 0 = \frac{5}{3}t^{\frac{1}{3}} - \frac{4}{9t^{\frac{4}{3}}} - 2$

2. $\frac{2 + \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$