Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Вычисли: 1. радиус окружности, описанной около треугольника; 2. радиус окружности, вписанной в треугольник. R= см; r= см.

Answer 1

Ответ:

R=6,5....................

Answer 2

Чтобы вычислить радиусы окружностей, описанной и вписанной в прямоугольный треугольник, используем следующие формулы:

1. Радиус окружности, описанной около треугольника (R): R = (a * b * c) / (4 * S)

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник (r): r = S / p

где: a и b - катеты прямоугольного треугольника c - гипотенуза прямоугольного треугольника (можно найти по теореме Пифагора: c = √(a^2 + b^2)) S - площадь треугольника (S = (a * b) / 2) p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2)

Давайте вычислим радиусы для данного треугольника:

a = 5 см b = 12 см

1. Найдем гипотенузу c: c = √(5^2 + 12^2) ≈ √(25 + 144) ≈ √169 = 13 см

2. Найдем площадь S: S = (5 * 12) / 2 = 30 см²

3. Найдем полупериметр p: p = (5 + 12 + 13) / 2 = 30 / 2 = 15 см

Теперь можем вычислить радиусы:

1. Радиус окружности, описанной около треугольника (R): R = (5 * 12 * 13) / (4 * 30) ≈ 7.8 см

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник (r): r = 30 / 15 = 2 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, составляет примерно 7.8 см, а радиус окружности, вписанной в треугольник, равен примерно 2 см.