Question

Решите уравнение 4x^2-(6+x^2)-(3x^2-11x)=0​

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{6}{11}$

Пошаговое объяснение:

$4 {x}^{2} - (6 + {x}^{2} ) -( 3 {x}^{2} - 11x) = 0 \\ 4 {x}^{2} - 6 - {x}^{2} - 3 {x}^{2} + 11x = 0\\ 4 {x}^{2} - {x}^{2} - 3 {x}^{2} + 11x = 6 \\ 3 {x}^{2} - 3 {x}^{2} + 11x = 6 \\ 11x = 6 \\ x = \frac{6}{11}$

Answer 2

Для решения уравнения, первым шагом является сокращение и упрощение выражения:

4x^2 - (6 + x^2) - (3x^2 - 11x) = 0

Раскроем скобки:

4x^2 - 6 - x^2 - 3x^2 + 11x = 0

Теперь сгруппируем подобные члены:

(4x^2 - x^2 - 3x^2) + 11x - 6 = 0

(0) - 2x^2 + 11x - 6 = 0

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

-2x^2 + 11x - 6 = 0

Чтобы решить квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Если D > 0, у уравнения два вещественных корня. Если D = 0, у уравнения один вещественный корень. Если D < 0, у уравнения нет вещественных корней.

Теперь применим формулу дискриминанта:

D = (11)^2 - 4 * (-2) * (-6) D = 121 - 48 D = 73

Дискриминант D равен 73, что означает, что у нас есть два различных вещественных корня.

Теперь найдем значения x с использованием квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

где a = -2, b = 11, и D = 73:

x = ( -11 ± √73 ) / (2 * (-2))

x = ( -11 ± √73 ) / (-4)

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x1 = ( -11 + √73 ) / (-4)

x2 = ( -11 - √73 ) / (-4)

Теперь вычислим числовые значения:

x1 ≈ 2.3028

x2 ≈ -1.6972

Ответ: x1 ≈ 2.3028 и x2 ≈ -1.6972.