Question

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) =2x^2-6x+5 в точке с абсциссой 2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) Подставить значение f(x) = 2 в сам пример:

$f(2) = 2 \times {2}^{2} - 6 \times 2 + 5 = 1$

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке (2, f(2)), нам понадобятся производная функции и точка, в которой хотим найти касательную.

Первым шагом найдем производную функции f(x) = 2x^2 - 6x + 5. Для этого применим правило дифференцирования для каждого члена функции:

f'(x) = d/dx (2x^2) - d/dx (6x) + d/dx (5) = 4x - 6 + 0 = 4x - 6

Затем, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке (2, f(2)), подставим x = 2 в уравнение производной:

f'(2) = 4(2) - 6 = 8 - 6 = 2

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной, который равен 2. Чтобы найти точку на касательной, подставим значения (2, f(2)) в общее уравнение прямой y = mx + c:

f(2) = 2(2)^2 - 6(2) + 5 = 2(4) - 12 + 5 = 8 - 12 + 5 = 1

Таким образом, получаем точку (2, 1) на касательной.

Теперь у нас есть угловой коэффициент (m = 2) и точка (2, 1) на касательной. Мы можем использовать эти данные для записи уравнения касательной в форме y = mx + c. Подставим значения в формулу:

y = mx + c 1 = 2(2) + c 1 = 4 + c c = 1 - 4 c = -3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 - 6x + 5 в точке (2, 1) будет:

y = 2x - 3