Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Каждое утро юный математик Петя едет на автобусе № 10 в школу, каждый вечер - возвращается на автобусе № 10 домой. Мы не знаем, сколько стоит проезд в автобусе в городе, где живет Петя. Известно лишь, что стоимость проезда не менялась в течение последних 5 лет и составляет целое число рублей. Петя утверждает, что в течение последних 3 месяцев потратил на проезд 1225 рублей. Возможно ли такое?

Answer 1

Ответ:

Все просто. Петя каждый день пользовался автобусом дважды, а значит, каждый день тратил на проезд 2S рублей, где S-стоимость поездки (напомню, что она выражается целым количеством рублей). Сумма нескольких четных чисел четна, а число 1225 является нечетным. Петя вновь ошибся!

Как видите, необходимость использовать соображения четности в этой задаче была не столь очевидна, как в предыдущих. Тем не менее, с помощью этих соображений задача решается в течение 1 секунды.

Answer 2

Да, возможно. Для того чтобы определить возможность того, что Петя потратил 1225 рублей на проезд за последние 3 месяца, мы должны рассмотреть все возможные стоимости проезда и проверить, есть ли среди них такая, при которой эта сумма является возможной.

Так как мы знаем, что стоимость проезда является целым числом рублей, мы можем предположить, что стоимость проезда за одну поездку составляет n рублей, где n - целое число.

За один день Петя совершает две поездки (утром и вечером), поэтому он тратит 2n рублей в день. За 3 месяца (90 дней) он потратит 90 * 2n = 180n рублей.

Теперь мы можем проверить, существует ли такое целое число n, при котором 180n = 1225. Для этого делим 1225 на 180:

1225 / 180 = 6.805555...

Мы получили десятичную дробь, что означает, что стоимость проезда n не является целым числом. Следовательно, невозможно потратить 1225 рублей на проезд за 3 месяца, если стоимость проезда является целым числом.

Таким образом, утверждение Пети неверно, и он не мог потратить 1225 рублей на проезд за последние 3 месяца.