Question

Y^2=2(x-1) и y=x-1 Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями помогите оч прошу завтра экзамен

Answer 1

$y^2=2(x-1)\; ,\; \; y=x-1\\\\Tochki\; peresecheniya:2(x-1)=(x-1)^2\; ,\; \; (x-1)(3-x)=0\; ,\\\\x_1=1\; ,\; x_2=3\\\\S=\int\limits^3_1\, (\sqrt{2(x-1)}-x+1\; )\, dx=\Big(-\frac{x^2}{2}+x+\sqrt2\cdot \frac{2\cdot \sqrt{(x-1)^3}}{3}\Big)\Big|_1^3=\\\\=-4,5+3+\sqrt2\cdot \frac{2\cdot 2\sqrt2}{3}-(0,5-1+\sqrt2\cdot 0)=-4+2+\frac{8}{3}=\frac{2}{3}$

Answer 2

Ответ:во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти точки их пересечения и затем определить границы интегрирования для подсчета площади.

Даны две кривые:

1. Уравнение кривой 1: y^2 = 2(x - 1)
2. Уравнение кривой 2: y = x - 1

Сначала найдем точки пересечения этих двух кривых, приравняв уравнения и решив их относительно x:

x - 1 = y^2/2 (уравнение 1) x - 1 = y (уравнение 2)

Приравниваем уравнения 1 и 2:

y^2/2 = y

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

y^2 = 2y

Теперь приведем уравнение в квадратичную форму:

y^2 - 2y = 0

y(y - 2) = 0

Таким образом, y = 0 и y = 2.

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив y обратно в уравнение (2):

Для y = 0:

x - 1 = 0 x = 1

Для y = 2:

x - 1 = 2 x = 3

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: A(1, 0) и B(3, 2).

Теперь можно найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми. Для этого воспользуемся определенным интегралом площади между кривыми:

Площадь = ∫[a, b] (y1 - y2) dx,

где a и b - это значения x для точек пересечения A и B.

Подставим значения точек пересечения:

Площадь = ∫[1, 3] ((x - 1) - √(2(x - 1))) dx

Теперь вычислим этот определенный интеграл:

Площадь = ∫[1, 3] (x - 1 - √(2x - 2)) dx

Вычислить этот интеграл может быть сложно вручную, поэтому воспользуемся программой или калькулятором для численного вычисления определенного интеграла.

После вычисления интеграла получим значение площади фигуры, ограниченной данными кривыми.