Question

Периметр прямокутника дорівнює 18 см а його площа 20 см. знайти сторони прямокутника

Answer 1

Ответ:

5 см, 4 см.

Пошаговое объяснение:

Напівпериметр прямокутника (сума суміжних сторін)

18:2=9 см.

Нехай довжина х, тоді ширина 9-х см. Маємо рівняння:

х*(9-х)=20

9х-х²=20

х²-9х+20=0

За теоремою Вієта

х=5;  х=4.

Довжина прямокутника 5 см, ширина 9-5=4 см.

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як a та b. За заданими умовами маємо два рівняння:

2a + 2b = 18 (вираз для периметра прямокутника) a * b = 20 (вираз для площі прямокутника)

Щоб знайти сторони прямокутника, розв'яжемо цю систему рівнянь.

З одного з рівнянь можна виразити одну змінну через іншу. Наприклад, з другого рівняння можна виразити a через b:

a = 20 / b

Підставимо це значення a у перше рівняння:

2(20 / b) + 2b = 18

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

40/b + 2b = 18

Помножимо обидва боки рівняння на b для видалення дробу:

40 + 2b^2 = 18b

2b^2 - 18b + 40 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння. Розв'яжемо його, використовуючи, наприклад, метод дискримінанта або факторизації:

(2b - 4)(b - 10) = 0

З цього випливає, що або 2b - 4 = 0, або b - 10 = 0.

Якщо 2b - 4 = 0, то отримуємо:

2b = 4 b = 2

Якщо b - 10 = 0, то отримуємо:

b = 10

Таким чином, ми маємо два можливих значення для сторони b: b = 2 або b = 10.

Підставимо кожне значення b у друге рівняння, щоб знайти відповідні значення a:

Якщо b = 2:

a = 20 / 2 a = 10

Якщо b = 10:

a = 20 / 10 a = 2

Таким чином, сторони прямокутника можуть бути a = 10 см та b = 2 см або a = 2 см та b = 10 см.