Question

В городе есть 3 секции по шахматам: «Умный конь», «Мудрый слон» и «Бешеная ладья», в каждой секции несколько (бо�ьше одного) учеников. В рамках соревнований между секциями каждый ученик одной секции сыграл по одной партии с каждым учеником двух других секций. Известно, что между ученикам «Умного коня» и «Мудрого слона» было сыграно 56 партий, между учениками «Умного коня» и «Бешенной ладьи» — 63 партии. Сколько всего было сыграно партий?

Answer 1

Ответ:

Наиболее "правдоподобный" вариант 155 партий.

Пошаговое объяснение:

"Умный конь" + "Мудрый слон" 56 партий, то есть x · y = 56 · 2, где x - число учеников "Умного коня", y - число учеников "Мудрого слона" (Каждый из x сыграл с каждым из y, то есть, умножая x на y считаем все партии, но по 2 раза)

"Умный конь" + "Бешеная ладья" 63 партии, то есть x · z = 63 · 2, где z - число учеников "Бешенной ладьи".

Замечаем, что x - общий делитель чисел 56 · 2 и 63 · 2, но эти числа имеют всего 3 общих делителя отличных от 1 (см. условие!), то есть x = 2; x = 7; x = 14

1) x = 2, тогда y = 56; z = 63; yz ÷ 2 = 56 · 63 ÷ 2 = 1764 - всего сыграно партий между учениками "Мудрого слона" и "Бешенной ладьи"

Итого: 56 + 63 + 1764 = 1883 партии.

2) x = 7, тогда y = 16; z = 18; yz ÷ 2 = 16 · 18 ÷ 2 = 144;

Итого: 56 + 63 + 144 = 263 партии.

3) x = 14, тогда y = 8; z = 9; yz ÷ 2 = 8 · 9 ÷ 2 = 36;

Итого: 56 + 63 + 36 = 155 партий - выглядит как наиболее правдоподобный...

Answer 2

Пусть число учеников в секции "Умный конь" равно a, в секции "Мудрый слон" - b, а в секции "Бешеная ладья" - c.

Между учениками "Умного коня" и "Мудрого слона" было сыграно 56 партий, что означает, что каждый ученик из секции "Умный конь" сыграл 56 партий, а также каждый ученик из секции "Мудрый слон" сыграл 56 партий. Таким образом, всего было сыграно a * b * 56 партий между этими двумя секциями.

Аналогично, между учениками "Умного коня" и "Бешеной ладьи" было сыграно 63 партии, что означает, что каждый ученик из секции "Умный конь" сыграл 63 партии, а также каждый ученик из секции "Бешеная ладья" сыграл 63 партии. Таким образом, всего было сыграно a * c * 63 партий между этими двумя секциями.

Общее число партий можно найти, сложив все партии, которые были сыграны между секциями. Таким образом, общее число партий составит:

a * b * 56 + a * c * 63.

В данной формуле у нас есть две неизвестные переменные (a и b), поэтому невозможно однозначно определить общее число партий без дополнительной информации о числе учеников в каждой секции.