Question

Турнир по шахматам проходит по следующей системе: каждый из 15 учеников школы «Белая ладья» должен сыграть один раз с каждым из 20 учеников школы «Черный слон», т.е. всего должно быть проведено 300 партий. В каждый момент времени проводится не более одной партии. После п партий болельщик Саша, который смотрел все партии и знает всех участников, воскликнул: «Я точно могу назвать одного из участников следующей партии!» При каком наименьшем птакое могло случиться? Число СРОЧНО​заранее спасибо)​

Answer 1

Ответ:

15 партий

Пошаговое объяснение:

Инфа-сотка

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть 15 учеников в школе "Белая ладья" и 20 учеников в школе "Черный слон". Каждый из учеников "Белой ладьи" должен сыграть один раз с каждым из учеников "Черного слона", что дает нам общее количество партий:

\[15 \times 20 = 300 \text{ партий}.\]

Теперь, давайте рассмотрим, сколько партий может пройти, прежде чем Саша сможет утверждать, что точно знает одного из участников следующей партии. Общее количество партий - это 300, и после каждой партии, которую Саша наблюдает, у него есть возможность узнать одного из участников следующей партии.

Таким образом, у нас есть следующая арифметическая прогрессия:

\[300, 299, 298, \ldots, 3, 2, 1.\]

Сумма этой арифметической прогрессии равна:

\[S = \frac{n \times (n + 1)}{2},\]

где \(n\) - количество партий, которые проходят перед тем, как Саша может утверждать, что знает одного из участников следующей партии.

Теперь мы хотим, чтобы \(S \geq 300\). Решим это неравенство:

\[\frac{n \times (n + 1)}{2} \geq 300.\]

Умножим обе стороны на 2:

\[n \times (n + 1) \geq 600.\]

Разложим на множители:

\[(n - 24)(n + 25) \geq 0.\]

Так как \(n\) должно быть положительным, то \(n \geq 24\).

Таким образом, Саша сможет утверждать, что точно знает одного из участников следующей партии после 24 партий.