Question

в 8% случаев страховая компания выплачивает по договорам страховку.Найти вероятность того, что по истечению 10 договоров компания уплатит страховку не более чем по 2 договором.

Answer 1

Страховая компания уплатит по договорам страховку с вероятностью $p=\dfrac{8\%}{100\%}=0{,}08$, соответственно выроятность того, что компания не выплатит страховку равна $q=1-p=0{,}92$.

По формуле, Бернулли вероятность того, что компания уплатит страховку не более чем по 2 договорам, равна

$P(k\leq 2)=P(k=0)+P(k=1)+P(k=2)=q^{10}+C^1_{10}pq^9+C^2_{10}p^2q^8=\\ \\ \\ =q^8\cdot \Big(q^2+10pq+45p^2\Big)=0{,}92^8\cdot \Big(0{,}92^2+10\cdot 0{,}08\cdot 0{,}92+45\cdot 0{,}08^2\Big)\approx0{,}96$

Answer 2

Дано, что в 8% случаев страховая компания выплачивает по договорам страховку. Поэтому вероятность выплаты страховки в одном договоре составляет 0.08 (или 8%).

Мы хотим найти вероятность того, что компания уплатит страховку не более чем по 2 договорам после истечения 10 договоров.

Для решения этой задачи нам понадобится биномиальное распределение, так как мы имеем серию независимых испытаний с фиксированной вероятностью успеха (выплаты страховки) и нам интересно, сколько раз это произойдет.

Вероятность того, что компания выплатит страховку по k договорам из 10, может быть вычислена с помощью формулы биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где: P(k) - вероятность того, что компания выплатит страховку по k договорам, n - общее количество договоров (в данном случае 10), k - количество договоров, по которым компания выплатит страховку (в данном случае не более 2), p - вероятность выплаты страховки в одном договоре (в данном случае 0.08).

Для нашей задачи, мы хотим найти сумму вероятностей для k = 0, 1 и 2:

P(0) + P(1) + P(2) = C(10, 0) * 0.08^0 * (1 - 0.08)^(10 - 0) + C(10, 1) * 0.08^1 * (1 - 0.08)^(10 - 1) + C(10, 2) * 0.08^2 * (1 - 0.08)^(10 - 2)

Вычислив это выражение, мы найдем искомую вероятность.