Question

7 класс. Алгебра. Срочно! Квадрат суммы и квадрат разности. Подробно 1. упростите выражение: (x-4)²-x(x+16) 2. Найдите корень уравнения: (2х+1)²-4x²=7 3. упростите выражение (4у+3)²-8(3у+1) при у=1/8 4. упростите выражение (8х+2)²-16x(4x+1) при х=1/12 5. найдите корень уравнения (3х-1)²-9х²=10

Answer 1

Ответ:

1.x^2-8x+16-x^2-16x=-24x+16

2. 4x^2+4x-1-4x^2=7

4x+1=7

4x=7-1

4x=6

x=1.5

3. 16y^2+24y+9-24y-8=16y^2+1

16×(1/8)2+1= 1.25

4. 64x^2+32x+4-64x^2-16x=16x+4

16×1/12+4=5 1/3

5. 9x^2-6x+1-9x^2=10

-6x+1=10

-6x=10-1

-6x=9

x=-1.5

Answer 2

Давайте решим каждое упражнение по порядку:

1. Упростите выражение: (x-4)² - x(x+16)

Для начала, раскроем квадраты и выполним операции:

(x-4)² = (x-4)(x-4) = x² - 8x + 16 x(x+16) = x² + 16x

Теперь вычитаем x(x+16) из (x-4)²:

(x-4)² - x(x+16) = (x² - 8x + 16) - (x² + 16x)

Теперь выполним вычитание:

x² - 8x + 16 - x² - 16x = -24x + 16

Ответ: упрощенное выражение равно -24x + 16.

2. Найдите корень уравнения: (2х+1)² - 4x² = 7

Раскроем квадрат (2х+1)²:

(2х+1)² = (2х+1)(2х+1) = 4х² + 4х + 1

Теперь подставим раскрытый квадрат обратно в уравнение и выполним операции:

4х² + 4х + 1 - 4x² = 7

Теперь вычтем 4x² из обеих сторон уравнения:

4х + 1 = 7 - 4x²

Теперь избавимся от константы, вычтя 1 из обеих сторон:

4х = 6 - 4x²

Теперь приведем подобные слагаемые:

4x + 4x² = 6

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

4x² + 4x - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте найдем его корни с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) для уравнения вида ax² + bx + c = 0 равен D = b² - 4ac.

В нашем случае, a = 4, b = 4, c = -6:

D = 4² - 4 * 4 * -6 D = 16 + 96 D = 112

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a x = (-4 ± √112) / 2 * 4 x = (-4 ± √112) / 8

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x₁ = (-4 + √112) / 8 x₂ = (-4 - √112) / 8

x₁ ≈ 0.646 x₂ ≈ -1.646

3. Упростите выражение (4у+3)² - 8(3у+1) при у = 1/8

Заменим у на значение 1/8 и вычислим выражение:

(4 * 1/8 + 3)² - 8 * (3 * 1/8 + 1)

(1/2 + 3)² - 8 * (3/8 + 1)

(7/2)² - 8 * (11/8)

(49/4) - 8 * (11/8)

(49/4) - (88/8)

(49/4) - (11/1)

(49/4) - 11

49/4 - 44/4

5/4

Ответ: упрощенное выражение равно 5/4.

4. Упростите выражение (8х+2)² - 16x(4x+1) при х = 1/12

Заменим х на значение 1/12 и вычислим выражение:

(8 * 1/12 + 2)² - 16 * (4 * 1/12 + 1)

(2/3 + 2)² - 16 * (1/3 + 1)

(8/3)² - 16 * (4/12 + 12/12)

(64/9) - 16 * (16/12)

(64/9) - 16 * (4/3)

(64/9) - (64/3)

(64/9) - (192/9)

-128/9

Ответ: упрощенное выражение равно -128/9.

5. Найдите корень уравнения (3х-1)² - 9х² = 10

Раскроем квадрат (3х-1)²:

(3х-1)² = (3х-1)(3х-1) = 9х² - 6х + 1

Теперь подставим раскрытый квадрат обратно в уравнение и выполним операции:

9х² - 6х + 1 - 9х² = 10

Теперь вычтем 9х² из обеих сторон уравнения:

-6х + 1 = 10 - 9х²

Теперь избавимся от константы, вычтя 1 из обеих сторон:

-6х = 9х² + 9

Теперь приведем подобные слагаемые и приведем уравнение в стандартную форму:

9х² + 6х + 9 = 0

Теперь давайте найдем корни уравнения с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac D = 6² - 4 * 9 * 9 D = 36 - 324 D = -288

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней.

Ответ: уравнение не имеет вещественных корней.