Question

9^x-4×3^x=45 Помогите пожалуйста

Answer 1

Решение на фото..................

Answer 2

Для решения уравнения 9^x - 4*3^x = 45 можно воспользоваться методом замены переменной. Давайте заменим 3^x на другую переменную, скажем, y, чтобы упростить уравнение:

Пусть y = 3^x

Теперь уравнение примет вид:

9^x - 4y = 45

Теперь давайте попробуем выразить y через x:

9^x = (3^2)^x = 3^(2x)

Таким образом, уравнение примет вид:

3^(2x) - 4y = 45

Теперь подставим значение y:

3^(2x) - 4*3^x = 45

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Давайте решим его.

Пусть z = 3^x:

Тогда уравнение примет вид:

z^2 - 4z - 45 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Для этого можно либо воспользоваться квадратным уравнением, либо заметить, что данное уравнение факторизуется:

(z - 9)(z + 5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для z:

1. z - 9 = 0 => z = 9
2. z + 5 = 0 => z = -5

Теперь вернемся к исходной переменной y:

1. y = 3^x = 9 => x = log3(9) = 2 (логарифм по основанию 3)
2. y = 3^x = -5 (не имеет решения, так как степень числа 3 всегда положительна)

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = 2.