Question

Решите систему неравенств и найдите его наибольшее целое решение: {2×(x-3)+2x меньше или равно 4 x-8<6x+3} (И покажите на координатной прямой)​

Answer 1

Ответ:

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

-----------○-2,2-------------------●2,5-----------

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

n=( -2,2; 2,5]

Answer 2

Давайте решим систему неравенств шаг за шагом.

1. Начнем с первого неравенства: 2×(x-3)+2x ≤ 4. Распределим множители и упростим выражение: 2x - 6 + 2x ≤ 4. Соберем переменные вместе: 4x - 6 ≤ 4. Прибавим 6 к обеим сторонам: 4x ≤ 10. Разделим обе стороны на 4 (учитывая, что 4 > 0): x ≤ 10/4. Упростим дробь: x ≤ 2.5.

2. Перейдем ко второму неравенству: x-8 < 6x+3. Перенесем все переменные на одну сторону: x - 6x < 3 + 8. Упростим: -5x < 11. Домножим обе стороны на -1 и изменяем направление неравенства (помним, что мы умножаем на отрицательное число): 5x > -11. Разделим обе стороны на 5 (учитывая, что 5 > 0): x > -11/5. Упростим дробь: x > -2.2.

Итак, мы получили два неравенства: x ≤ 2.5 и x > -2.2.

Теперь нарисуем это на координатной прямой. Поставим маленькие круглые точки на числовой оси, обозначая x = 2.5 и x = -2.2. Затем закрасим или отметим все значения x, которые удовлетворяют этим неравенствам.

markdownCopy code
     -3       -2       -1        0         1         2         3
      |________|________|________|________|________|________|________|
     -4       -3       -2       -1        0         1         2         3

     ○                   ●
     x

Здесь ○ обозначает точку x = 2.5, а ● обозначает точку x = -2.2. Область, где находятся эти точки и все значения между ними, удовлетворяет обоим неравенствам.

Таким образом, наибольшее целое решение этой системы неравенств равно 2.