Question

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одной и той же точки замкнутой трассы.Они должны пробежать несколько кругов. Спустя двадцать минут , когда одному из них оставалось пробежать треть километра до окончания первого круга , ему сообщили , что второй бегун пробежал первый круг пять минут назад. Найдите скорость первого бегу на , если известно , что она на пять километров в час меньше скорости второго

Answer 1

Пусть Х км/ч - скорость 1-го бегуна ,
тогда (Х +5) - скорость 2-го бегуна
20 мин = 20/60=1/3 ч - время 1-го бегуна
20 мин - 5 мин =15 мин =15/60=1/4 ч - время 2-го бегуна
1/3 Х - путь 1-го бегуна
1/4(Х+5) - путь 2-го бегуна
Известно, что путь 1-го бегуна меньше на 1/3 км
Составим уравнение:
1/4( Х+5 км ) -1/3 Х = 1/3 км
1/4 Х + 5/4 км - 1/3 Х =1/3 км
- 1/12 Х = - 5/4 км +1/3 км
1/12 Х = 11/12 км
Х= 11/12 : 1/12
Х= 11 км /ч - скорость 1-го бегуна
(Х+5)= 11*5= 16 км/ч - скорость 2-го бегуна

Answer 2

Пусть V1 и V2 - скорости первого и второго бегунов соответственно.

За 20 минут первый бегун пробежал треть километра, что составляет 1/3 круга.

Таким образом, время, необходимое первому бегуну для пробегания одного круга, равно 20 минут + 1/3 времени пробежки одного круга.

Второй бегун пробежал первый круг за 5 минут, что является 1/3 времени пробежки одного круга, так как он стартовал одновременно с первым бегуном.

Поэтому, время пробежки одного круга для второго бегуна составляет 5 минут × 3 = 15 минут.

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее скорости двух бегунов:

V1 = V2 - 5 км/ч.

Также, поскольку скорость равна расстоянию, поделенному на время, мы можем записать уравнение, связывающее скорость и время пробежки одного круга:

V1 = (1 круг) / (20 минут + 1/3 времени пробежки одного круга).

V2 = (1 круг) / (15 минут).

Подставляя эти значения в уравнение скорости первого бегуна, получаем:

V1 = (1 круг) / (20 минут + 1/3 времени пробежки одного круга) = (1 круг) / (20 минут + 1/3 × 15 минут) = (1 круг) / (20 минут + 5 минут) = (1 круг) / (25 минут) = (1/25) круг/минуту.

Теперь, поскольку 1 час = 60 минут, чтобы выразить скорость в км/ч, мы должны умножить скорость первого бегуна на 60 минут/час и на 1 круг/1.6 км (так как трасса замкнутая и имеет длину в 1.6 км):

V1 = (1/25) круг/минуту × 60 минут/час × 1 круг/1.6 км = 2.4 км/ч.

Таким образом, скорость первого бегуна равна 2.4 км/ч.