Question

Вычислить производную: 1-f(x)=3x^4-5x^2 2-f(x)=3cosx-sinx 3-f(x)=cosx+1/sin^2x 4-f(x)=cos(x+pi/3) 5-f(x)=(3x-12)^4

Answer 1

Пошаговое объяснение:

${f}^{.} (x) = 12 {x}^{3} - 10x \\ {f}^{.} (x) = - 3 \sin(x) - \cos(x) \\ {f}^{.} (x) = - \sin(x) - \frac{2 \cos(x) }{ {\sin}^{3} (x) } \\ {f}^{.} (x) = - \sin(x + \frac{\pi}{3} ) \\ {f}^{.} (x) = 12 {(3x - 12)}^{3}$

Answer 2

Давайте посчитаем производные для каждого из данных выражений:

1. f(x) = 3x^4 - 5x^2

Для нахождения производной данной функции, нужно применить правило дифференцирования для каждого слагаемого:

f'(x) = (3 * 4x^3) - (5 * 2x) = 12x^3 - 10x^1 = 12x^3 - 10x

2. f(x) = 3cos(x) - sin(x)

Для данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования для тригонометрических функций:

f'(x) = -3sin(x) - cos(x)

3. f(x) = cos(x) + 1/sin^2(x)

Применим правила дифференцирования для тригонометрических функций и обратной функции:

f'(x) = -sin(x) - 2 * cos(x) / sin^3(x)

4. f(x) = cos(x + pi/3)

Используем правило дифференцирования для суммы функций:

f'(x) = -sin(x + pi/3)

5. f(x) = (3x - 12)^4

Применяем правило дифференцирования для составной функции:

f'(x) = 4(3x - 12)^3 * 3 = 12(3x - 12)^3

Вот производные для каждого из данных выражений:

1. f'(x) = 12x^3 - 10x
2. f'(x) = -3sin(x) - cos(x)
3. f'(x) = -sin(x) - 2 * cos(x) / sin^3(x)
4. f'(x) = -sin(x + pi/3)
5. f'(x) = 12(3x - 12)^3