Question

Докажите что 68^3-24^3 делится нацело на 53

Answer 1

Пошаговое объяснение:

68³-24³=(68-24)(68²+68*24+24²)=44(4624+1632+576)=

=44*6832=300608, число не делится на 53.

Возможно есть опечатка в условии.

Answer 2

Для доказательства, что $68^3 - 24^3$ делится нацело на 53, нужно показать, что $68^3 - 24^3$ является кратным 53, то есть их разность делится на 53 без остатка.

Мы можем использовать факт, что $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Таким образом, для $68^3 - 24^3$ получаем:

$68^3 - 24^3 = (68 - 24)(68^2 + 68 \cdot 24 + 24^2)$

Выполним вычисления:

$68 - 24 = 44$

$68^2 = 4624$

$68 \cdot 24 = 1632$

$24^2 = 576$

Теперь, вычислим $68^2 + 68 \cdot 24 + 24^2$:

$68^2 + 68 \cdot 24 + 24^2 = 4624 + 1632 + 576 = 6832$

Итак, $68^3 - 24^3 = 44 \cdot 6832$

Мы видим, что оба множителя являются целыми числами, и 44 является кратным 53, потому что $44 = 53 \cdot 0 + 44$. Таким образом, $68^3 - 24^3$ делится нацело на 53.