Question

Найдите уравнение касательной графику функции y=x³-3x в точке x0=-2​

Answer 1

Ответ:

f(x) = 9x + 16

Пошаговое объяснение:

f(x) = y'(x0)(x - x0) + y(x0)

y(x0) = y(-2) = -8 + 6 = -2

y'(x) = 3x² - 3

y'(-2) = 12 - 3 = 9

f(x) = 9(x + 2) - 2 = 9x + 18 - 2 = 9x + 16

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы используем производную функции. Производная функции показывает наклон касательной в любой точке графика.

Дано: функция y = x³ - 3x

1. Найдем производную функции (y'):

y = x³ - 3x

y' = d/dx (x³ - 3x)

Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом вычитания:

y' = 3x² - 3

2. Найдем значение производной в точке x0 = -2:

y'(-2) = 3(-2)² - 3 y'(-2) = 3(4) - 3 y'(-2) = 12 - 3 y'(-2) = 9

Таким образом, наклон касательной в точке x0 = -2 равен 9.

3. Найдем значение функции в точке x0 = -2:

y(-2) = (-2)³ - 3(-2) y(-2) = -8 + 6 y(-2) = -2

Теперь у нас есть точка (-2, -2) на касательной.

4. Уравнение касательной имеет вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, в которой касательная касается графика, а m - наклон касательной.

Подставим значения:

y - (-2) = 9(x - (-2)) y + 2 = 9(x + 2)

Уравнение касательной графику функции y = x³ - 3x в точке x0 = -2:

y = 9x + 20