Question

Найдите сумму всех целых a€(-6;6), при которых уравнение имеет два различных корня ​​

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

$(x-a)\lg(5x-x^2-5)=0$

ОДЗ:

$5x-x^2-5>0 \\ x^2-5x+5_x$

$x\in (\frac{5-\sqrt{5} }{2};\frac{5+\sqrt{5} }{2})$

Решение:

$1) x-a=0\\ x=a \\ \\ 2) \lg(5x-x^2-5)=0 \\ 5x-x^2-5=1 \\ x^2-5x+6=0 \\ x_1=2; \ x_2=3$

Так как логарифм уже имеет 2 корня, удовлетворяющие ОДЗ, значит уравнение х=a должно иметь либо такие же корни, либо корни, неудовлетворяющие ОДЗ (по условию исходное уравнение имеет только 2 корня)

$a) \ a=2;\ a=3 \\ \\ b) a \notin (\frac{5-\sqrt{5} }{2} ; \ \frac{5-\sqrt{5} }{2} )$

то есть

$a \in (-\infty; \frac{5-\sqrt{5} }{2}) \ \cup \ \{2,3\} \ \cup \ (\frac{5+\sqrt{5} }{2} ; +\infty)$

Отбираем целые a из интервала(-6;6), удовлетворяющие условию выше и находим сумму:

-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5=0

Answer 2

Чтобы уравнение $ax^2 + 8x - 20 = 0$ имело два различных корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае, $a = a$, $b = 8$, и $c = -20$. Таким образом, дискриминант $D = 8^2 - 4 \cdot a \cdot (-20) = 64 + 80a$.

Чтобы уравнение имело два различных корня, $D$ должен быть положительным:

$D > 0$

$64 + 80a > 0$

Теперь найдем диапазон возможных значений $a$:

$80a > -64$

$a > -\frac{64}{80}$

$a > -\frac{4}{5}$

Таким образом, интервал возможных значений для $a$ - это от $-\frac{4}{5}$ до $6$, не включая границу -6, так как исключается деление на ноль.

Теперь найдем сумму всех целых значений $a$, попадающих в этот интервал:

Сначала рассмотрим $a = -1$:

$64 + 80 \cdot (-1) = -16$, что меньше нуля.

Затем рассмотрим $a = 0$:

$64 + 80 \cdot 0 = 64$, что больше нуля.

Далее, рассмотрим $a = 1$:

$64 + 80 \cdot 1 = 144$, что больше нуля.

Теперь $a = 2$:

$64 + 80 \cdot 2 = 224$, что больше нуля.

И, наконец, $a = 3$:

$64 + 80 \cdot 3 = 304$, что больше нуля.

Далее значение $a$ становится больше 3 и уже не входит в интервал, поэтому рассмотрим только значения $a = 0, 1, 2, 3$:

Сумма всех целых значений $a$, при которых уравнение имеет два различных корня, равна:

$0 + 1 + 2 + 3 = 6$

Таким образом, сумма всех целых значений $a$ от -6 до 6, при которых уравнение $ax^2 + 8x - 20 = 0$ имеет два различных корня, равна 6.