Question

Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=2x-x^2 в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

Ответ: yk=1.

Пошаговое объяснение:

f(x)=2x-x²     x₀=1    yk=?

yk=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)

y(1)=2*1-1²=2-1=1.

y'(1)=(2x-x²)'=2-2x=2-2*1=2-2=0  ⇒

yk=1+0*(x-1)=1

yk=1.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке x0, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции f(x).
2. Вычислить значение производной в точке x0.
3. Используя значение производной в точке x0, составить уравнение касательной.

Шаг 1: Найти производную функции f(x): f(x) = 2x - x^2

Чтобы найти производную, возьмем производные от каждого члена по отдельности: f'(x) = d/dx (2x) - d/dx (x^2) f'(x) = 2 - 2x

Шаг 2: Вычислить значение производной в точке x0 = 1: f'(1) = 2 - 2 * 1 = 2 - 2 = 0

Шаг 3: Используя значение производной в точке x0, составить уравнение касательной: Уравнение касательной имеет вид y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)

Подставляем значения x0 = 1 и f'(1) = 0 в уравнение: y = 0 * (x - 1) + (2 * 1 - 1^2) y = 0 + (2 - 1) y = 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x - x^2 в точке x0 = 1 имеет вид y = 1.