Question

Даны два комплексных числа: z1 и z2 в тригонометрической форме. Найдите модуль указанного числа. z1 = 5(cos 3 + i sin 3), z2 = 4(cos 2 + i sin 2)

Answer 1

Ответ:

5; 4

Пошаговое объяснение:

модуль комплексного числа указанного в тригонометрической форме не зависит от углов относительно Re

$|z1| = 5 \\ |z2| = 4$

Answer 2

Для нахождения модуля комплексного числа в тригонометрической форме, необходимо взять абсолютное значение от вещественной и мнимой части числа, вычисленных с использованием тригонометрических функций cos и sin.

Для комплексного числа z1 = 5(cos 3 + i sin 3):

Модуль |z1| = |5(cos 3 + i sin 3)| = |5| * |cos 3 + i sin 3|

Для нахождения |cos 3 + i sin 3|, мы можем использовать формулу Эйлера:

cos θ + i sin θ = e^(iθ).

Таким образом, cos 3 + i sin 3 = e^(i * 3).

Теперь вычислим модуль комплексного числа:

|z1| = 5 * |e^(i * 3)|.

Модуль комплексного числа в форме e^(iθ) равен 1. Таким образом,

|z1| = 5 * 1 = 5.

Теперь рассмотрим второе комплексное число z2 = 4(cos 2 + i sin 2):

Модуль |z2| = |4(cos 2 + i sin 2)| = |4| * |cos 2 + i sin 2|

Используем формулу Эйлера:

cos θ + i sin θ = e^(iθ).

Таким образом, cos 2 + i sin 2 = e^(i * 2).

Теперь вычислим модуль комплексного числа:

|z2| = 4 * |e^(i * 2)|.

Модуль комплексного числа в форме e^(iθ) равен 1. Таким образом,

|z2| = 4 * 1 = 4.

Итак, модуль указанных чисел равен:

|z1| = 5, |z2| = 4.