Question

Помогите пожалуйста решить: √(1/2√(1/2√(1/2))) = 2^x

Answer 1

√(1/2√(1/2√(1/2))) = 2^x

1) Последовательно упростим левую часть уравнения:
Известно, что: 1/2 = 2^-1

√(1/2) = 2^-1/2

√(1/2(√(1/2) = √(1/2 • 2^-1/2) =
= √(2^-1 • 2^-1/2) = √(2 ^(-1 - 1/2) =
= √(2^-1,5) = 2^(-1,5/2) = 2^(-0,75)

1/2 • √(1/2√(1/2))) = 2^(-2 • 2^(-0,75)) =
= 2^( -2-0,75) = 2^(-2,7,5)

√(1/2√(1/2√(1/2))) = √2^(-2,7,5)=
= 2^((-2,7,5) • 1/2) = 2^(-1,375)

2) 2^(-1,375) = 2^х
Следовательно:
х = -1,375

Ответ: х = -1,375

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением.

Пусть √(1/2√(1/2√(1/2))) = 2^x.

Мы можем упростить левую сторону уравнения, начав с внутренних выражений.

√(1/2√(1/2√(1/2))) = √(1/2√(1/2^(1/2)))

Теперь давайте продолжим:

√(1/2√(1/2^(1/2))) = √(1/2^(3/4))

После этого можно продолжать:

√(1/2^(3/4)) = (1/2^(3/4))^(1/2)

Упростим это дальше:

(1/2^(3/4))^(1/2) = 1/2^((3/4)*(1/2))

Теперь посчитаем экспоненту:

1/2^((3/4)*(1/2)) = 1/2^(3/8)

Теперь наша левая сторона уравнения стала равной:

1/2^(3/8) = 2^x

Теперь мы можем сравнить обе стороны и определить значение x.

1/2^(3/8) = 2^x

Для сравнения выражений в виде оснований, нужно привести их к общему основанию. В данном случае это 2.

2^(-3/8) = 2^x

Теперь мы можем приравнять показатели степени:

-3/8 = x

Итак, решение уравнения √(1/2√(1/2√(1/2))) = 2^x равно x = -3/8.