Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=x^2-3x+6 в точке x0=3​

Answer 1

Ответ:

............................................

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции y = x^2 - 3x + 6.
2. Подставим значение x0 = 3 в полученную производную, чтобы найти значение производной в точке x0.
3. Найдем значение функции в точке x0.
4. Используем найденные значения для составления уравнения касательной в форме y = mx + b, где m - значение производной в точке x0, а b - значение функции в точке x0.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^2 - 3x + 6: y' = d/dx (x^2 - 3x + 6) = 2x - 3

Шаг 2: Подставим x0 = 3 в производную: y'(3) = 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3

Шаг 3: Найдем значение функции в точке x0 = 3: y(3) = (3)^2 - 3(3) + 6 = 9 - 9 + 6 = 6

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть значение производной (m = 3) и значение функции (y = 6) в точке x0 = 3, можем составить уравнение касательной: y = mx + b

Подставим известные значения: y = 3x + b

Теперь, чтобы найти значение b (точку пересечения с осью y), подставим координаты точки x0 = 3, y = 6: 6 = 3(3) + b 6 = 9 + b b = 6 - 9 b = -3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 3x + 6 в точке x0 = 3 будет: y = 3x - 3