Question

Длина шага отца составляет 70 см, а длина его сына 50 см. По крайней мере, какое расстояние должно принимать каждое, чтобы гарантировать,что количество шагов, предпринятых обеими сторонами, является целымчислом?​

Answer 1

Ответ:

350см

Пошаговое объяснение:

Находим НОК(70:50)

$70 = 2 \times 5 \times 7$

$50 = 2 \times 5 \times 5$

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители.

добавить к множителям большего числа и перемножить их

$2 \times 5 \times 7 \times 5 = 350$

350 делится на 70 и 50 нацело

Answer 2

Чтобы количество шагов, предпринятых обеими сторонами, было целым числом, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) длин шагов отца и сына.

Длина шага отца составляет 70 см, а длина шага сына 50 см.

Для нахождения НОК можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b),

где a и b - длины шагов отца и сына соответственно, а НОД(a, b) - наибольший общий делитель этих чисел.

Наибольший общий делитель (НОД) можно найти с помощью алгоритма Эвклида.

Для нахождения НОД(a, b), где a > b:

1. Вычисляем остаток от деления a на b: r = a % b.
2. Если r равно нулю, то НОД(a, b) равен b.
3. Если r не равно нулю, заменяем a на b, b на r и переходим к шагу 1.

Применяя этот алгоритм, найдем НОД(70, 50):

70 % 50 = 20 50 % 20 = 10 20 % 10 = 0

Таким образом, НОД(70, 50) = 10.

Теперь, используя формулу НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b), найдем НОК(70, 50):

НОК(70, 50) = |70 * 50| / 10 = 350.

Итак, чтобы гарантировать, что количество шагов, предпринятых обеими сторонами, является целым числом, каждая сторона должна пройти расстояние, равное 350 см или 3.5 метра.