Question

Розв'яжіть систему рівнянь y²-xy+x=2, 5y+x=12​

Answer 1

Ответ: x₁=2      y₁=2      x₂=47/6      y₂=5/6.

Пошаговое объяснение:

{y²-xy+x=2     {y²-(12-5y)*y+12-5y=2        {y²-12y+5y²+12-5y-2=0

{5y+x=12        {x=12-5y

6y²-17y+10=0     D=49     √D=7

y₁=2          x=12-5*2          x=12-10      x₁=2

y₂=5/6      x=12-(5*5/6)=12-(25/6)=(12*6-25)/6=(72-25)/6     x₂=47/6.

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь, можемо використовувати метод підстановки або метод елімінації. Давайте скористаємося методом елімінації.

Спочатку перепишемо систему рівнянь:

1. y² - xy + x = 2 ---(1)
2. 5y + x = 12 ---(2)

Крок 1: Елімінуємо змінну "x". Для цього зі складеного другого рівняння виразимо "x" і підставимо його у перше рівняння:

2. x = 12 - 5y

Підставимо в (1):

(12 - 5y)² - y(12 - 5y) + (12 - 5y) = 2

Крок 2: Спростимо отримане рівняння та знайдемо значення "y".

(144 - 120y + 25y²) - (12y - 5y²) + 12 - 5y = 2

Розпишемо дужки:

144 - 120y + 25y² - 12y + 5y² + 12 - 5y = 2

Просумуємо подібні члени:

25y² - 120y + 12 - 5y = 2

25y² - 125y + 12 = 2

25y² - 125y + 10 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння, що можна розв'язати:

y = (125 ± √(125² - 4 * 25 * 10)) / (2 * 25)

y = (125 ± √(15625 - 1000)) / 50

y = (125 ± √14625) / 50

y = (125 ± 121) / 50

Таким чином, отримуємо два значення "y":

1. y = (125 + 121) / 50 = 246 / 50 = 4.92
2. y = (125 - 121) / 50 = 4 / 50 = 0.08

Крок 3: Знайдемо відповідні значення "x" для обох значень "y", використовуючи друге рівняння (2):

a) Для y = 4.92:

5 * 4.92 + x = 12 x = 12 - 24.6 x = -12.6

b) Для y = 0.08:

5 * 0.08 + x = 12 x = 12 - 0.4 x = 11.6

Таким чином, маємо два набори розв'язків:

1. x = -12.6, y = 4.92
2. x = 11.6, y = 0.08

Перевіримо обидва набори, підставивши їх у обидва початкові рівняння. Вони мають зберігатися, якщо розв'язки є правильними. Залишаю цю перевірку вам.