Question

Доказать: sin^4x+sin^2xcos^2x+cos^2x=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого равенства, воспользуемся тригонометрическими тождествами и алгеброй.

Имеем следующее тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Умножим обе части этого тождества на sin^2(x), получим: sin^2(x) * (sin^2(x) + cos^2(x)) = sin^2(x).

Раскроем скобки: sin^4(x) + sin^2(x) * cos^2(x) = sin^2(x).

Теперь, добавим cos^2(x) к обеим частям равенства: sin^4(x) + sin^2(x) * cos^2(x) + cos^2(x) = sin^2(x) + cos^2(x).

Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, получим: sin^4(x) + sin^2(x) * cos^2(x) + cos^2(x) = 1.

Таким образом, доказано равенство: sin^4(x) + sin^2(x) * cos^2(x) + cos^2(x) = 1.