Question

Решите неравенство 6(1-x)<(x-1)(x-4)(x+3)

Answer 1

Ответ: .......

Удачи!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала приведем его к стандартному виду, а затем найдем интервалы, на которых оно выполняется.

Начнем с приведения неравенства к стандартному виду:

1. Раскроем правую часть: (x-1)(x-4)(x+3) = (x^2 - 4x + 3)(x + 3) = x^3 - x^2 - 13x + 9

2. Получим неравенство: 6(1 - x) < x^3 - x^2 - 13x + 9

3. Раскроем скобки и упорядочим слагаемые: 6 - 6x < x^3 - x^2 - 13x + 9

4. Перенесем все слагаемые в левую часть: x^3 - x^2 - 13x - 6x + 9 - 6 < 0

5. Упростим: x^3 - x^2 - 19x + 3 < 0

Теперь найдем интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого проанализируем знаки выражения x^3 - x^2 - 19x + 3:

1. Найдем корни уравнения x^3 - x^2 - 19x + 3 = 0. Мы можем воспользоваться численными методами для нахождения корней. Один из корней равен примерно x ≈ 2.307.

2. Построим знаковую таблицу для выражения x^3 - x^2 - 19x + 3:

   Знак	-	+	-
   Промежуток	(-∞, 2.307)	(2.307, ∞)	(-∞, ∞)

3. Определим знак выражения 6 - 6x для каждого интервала:

   Знак	-	+
   Промежуток	(1, ∞)	(-∞, 1)

Теперь объединим информацию из обеих таблиц, чтобы найти интервалы, где выполняется неравенство:

1. На интервале (-∞, 1): 6 - 6x < 0 (выражение 6 - 6x отрицательно на этом интервале) x^3 - x^2 - 19x + 3 < 0 (выражение x^3 - x^2 - 19x + 3 отрицательно на этом интервале)

2. На интервале (1, 2.307): 6 - 6x > 0 (выражение 6 - 6x положительно на этом интервале) x^3 - x^2 - 19x + 3 < 0 (выражение x^3 - x^2 - 19x + 3 отрицательно на этом интервале)

3. На интервале (2.307, ∞): 6 - 6x > 0 (выражение 6 - 6x положительно на этом интервале) x^3 - x^2 - 19x + 3 > 0 (выражение x^3 - x^2 - 19x + 3 положительно на этом интервале)

Таким образом, неравенство выполняется на двух интервалах: (-∞, 1) и (1, 2.307). Исключим точки 1 и 2.307 из решения, так как они не удовлетворяют исходному неравенству. Итоговый ответ:

Решение неравенства: x ∈ (-∞, 1) ∪ (1, 2.307) ∪ (2.307, ∞)