Question

Решите уравнение (6x+18)(4-16x)(7x-21)(5-2x)≥0

Answer 1

Ответ: ........

Удачи!!!

Answer 2

Для решения неравенства (6x+18)(4-16x)(7x-21)(5-2x)≥0, мы должны найти интервалы значений x, при которых неравенство выполнено.

Шаг 1: Найдем критические точки, где один из множителей равен нулю:

1. 6x + 18 = 0 6x = -18 x = -3

2. 4 - 16x = 0 -16x = -4 x = 1/4

3. 7x - 21 = 0 7x = 21 x = 3

4. 5 - 2x = 0 -2x = -5 x = 5/2

Шаг 2: Используем метод интервалов для проверки знака произведения множителей в каждой из областей между критическими точками.

Интервалы: -∞ < x < -3 -3 < x < 1/4 1/4 < x < 3 3 < x < 5/2 5/2 < x < +∞

Шаг 3: Вычислим знак произведения множителей в каждом из интервалов.

Для удобства, обозначим каждый множитель как A, B, C и D соответственно:

A = 6x + 18 B = 4 - 16x C = 7x - 21 D = 5 - 2x

1. -∞ < x < -3: A < 0 (при x < -3) B > 0 (при x < -3) C < 0 (при x < -3) D < 0 (при x < -3)

ABC*D < 0

2. -3 < x < 1/4: A < 0 (при -3 < x < 1/4) B > 0 (при -3 < x < 1/4) C < 0 (при -3 < x < 1/4) D > 0 (при -3 < x < 1/4)

ABC*D > 0

3. 1/4 < x < 3: A > 0 (при 1/4 < x < 3) B > 0 (при 1/4 < x < 3) C > 0 (при 1/4 < x < 3) D > 0 (при 1/4 < x < 3)

ABC*D > 0

4. 3 < x < 5/2: A > 0 (при 3 < x < 5/2) B < 0 (при 3 < x < 5/2) C > 0 (при 3 < x < 5/2) D > 0 (при 3 < x < 5/2)

ABC*D < 0

5. 5/2 < x < +∞: A > 0 (при x > 5/2) B < 0 (при x > 5/2) C > 0 (при x > 5/2) D < 0 (при x > 5/2)

ABC*D > 0

Шаг 4: Составим окончательное решение неравенства:

(6x + 18)(4 - 16x)(7x - 21)(5 - 2x) ≥ 0

Решение: x ∈ (-∞, -3] ∪ (1/4, 3] ∪ (5/2, +∞)

Таким образом, неравенство выполнено при значениях x из указанных интервалов.