Question

вычислить стороны прямоугольника треугольника, который образует арифметическую прогрессию и имеет площадь 6​

Answer 1

Ответ:3, 4, 5

Пошаговое объяснение:

Площадь прямоугольного треугольника = A*B/2. В то же время его стороны должны удовлетворять теорему Пифагора, по которой C²=A²+B².

Представим прогрессию an=dn+(a1-d), то есть a1, a1+d, a1+2d

Итак, мы знаем, что A*B=12. На самом деле можно решить без сложных вычислений просто представив произведение каких чисел равно 12, например 3 и 4, то есть гипотенуза равна 5 следуя из Пифагоровой тройки или Египетского треугольника.

Итак, a1*(a1+d)=12, то есть a1²=12-a1d

a1²+(a1+d)²=(a1+2d)²

a1²+a1²+d²+2a1d=a1²+4d²+4da1

a1²-3d²-2a1d=0

12-a1d-3d²-2a1d=0

12-3d²-3a1d=0

  4-d²-a1d=0

  a1*(a1+d)=12    a1²+a1d-12=0

  a1²-d²-8=0

(a1-d)(a1+d)-8=0

a2(a1-d)-8=0

a2a1-a2d-8=0

12-a2d-8=0

a2d-4=0

a2=4/d

a2=a1+d

4/d=a1+d

4=a1d+d²

  d(d+a1)=4

  a1*(a1+d)=12

4a1/d=12

a1/d=3 a1=3d

a1²-d²-8=0

(3d)²-d²-8=0

9d²-d²-8=0

8d²-8=0

8(d²-1)=0

(d-1)(d+1)=0

d=±1⇒a1=±3, но стороны треугольника положительные, поэтому d=1, a1=3⇒a2=4⇒a3=5

Извини, что так запутанно, думаю можно было решить легче), ну или хотя бы короче. Но суть мысли думаю ясна

Answer 2

Чтобы вычислить стороны прямоугольного треугольника, которые образуют арифметическую прогрессию и имеют площадь 6, нам нужно выполнить несколько шагов.

Пусть стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью d. Предположим, что катеты треугольника имеют длины a и a + d, а гипотенуза имеет длину a + 2d.

1. Найдем площадь прямоугольного треугольника по формуле: Площадь = (1/2) * (катет1) * (катет2) 6 = (1/2) * a * (a + d)

2. Решим уравнение для площади: 12 = a^2 + ad

3. Также зная, что гипотенуза равна a + 2d, можем записать уравнение для гипотенузы с помощью теоремы Пифагора: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 (a + 2d)^2 = a^2 + (a + d)^2

4. Разрешим уравнение относительно a и d: a^2 + 4ad + 4d^2 = a^2 + a^2 + 2ad + d^2 4ad + 4d^2 = 2ad + d^2 2ad = 3d^2 a = 3d

Теперь у нас есть отношение между a и d. Теперь мы можем найти a и d. Для этого используем первое уравнение:

12 = (3d)^2 + 3d * d 12 = 9d^2 + 3d^2 12 = 12d^2

Теперь найдем d:

d^2 = 1 d = 1

Теперь найдем a:

a = 3 * d = 3 * 1 = 3

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны a = 3 и a + d = 3 + 1 = 4. Гипотенуза составит a + 2d = 3 + 2 * 1 = 5. Проверим:

Площадь = (1/2) * a * (a + d) = (1/2) * 3 * 4 = 6 - Верно!

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны 3, 4 и 5.