Question

2sin(π+3x)≤√3 помогите

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2sin(π+3x)≤√3

sin(π+3x)≤√3/2

(5п/6) + 2пк ≤ π+3x ≤ (13п/6) + 2пк

отнимем от всех частей п

-п/6 + 2пк ≤ 3x ≤ 7п/6 + 2пк

разделим все части на 3

-п/18 + 2пк/3 ≤ x ≤ 7п/18 + 2пк/3

Answer 2

Для решения неравенства 2sin(π+3x) ≤ √3, нужно выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найдите интервалы, на которых sin(π+3x) положителен или отрицателен. Шаг 2: Решите неравенство для каждого интервала.

Давайте начнем с первого шага:

Шаг 1: Найдем интервалы, на которых sin(π+3x) положителен или отрицателен.

Заметим, что sin(π+3x) имеет период π/3 (так как период sin(x) равен 2π, и здесь у нас коэффициент перед x равен 3, что дает период 2π/3), а также sin(π+3x) = sin(3x+π) = -sin(3x).

Таким образом, sin(π+3x) положителен на интервалах, где -1 < sin(3x) < 0, и отрицателен на интервалах, где 0 < sin(3x) < 1.

Теперь перейдем ко второму шагу:

Шаг 2: Решим неравенство 2sin(π+3x) ≤ √3 для каждого интервала.

Интервал 1: -1 < sin(3x) < 0

Умножим неравенство на 2:

2*(-1) < 2sin(3x) < 20

-2 < 2*sin(3x) < 0

Теперь поделим неравенство на 2:

-2/2 < 2*sin(3x)/2 < 0/2

-1 < sin(3x) < 0

Интервал 2: 0 < sin(3x) < 1

Умножим неравенство на 2:

20 < 2sin(3x) < 2*1

0 < 2*sin(3x) < 2

Теперь поделим неравенство на 2:

0/2 < 2*sin(3x)/2 < 2/2

0 < sin(3x) < 1

Таким образом, мы получили два интервала решения: -1 < sin(3x) < 0 и 0 < sin(3x) < 1.

Теперь остается решить два уравнения sin(3x) = -1 и sin(3x) = 1, чтобы узнать точные значения x в каждом интервале:

sin(3x) = -1

3x = π + kπ, где k - целое число

x = (π + kπ)/3

sin(3x) = 1

3x = π/2 + kπ, где k - целое число

x = (π/2 + kπ)/3

Таким образом, окончательные ответы для x на каждом интервале:

1. x = (π + kπ)/3, где k - целое число
2. x = (π/2 + kπ)/3, где k - целое число

Теперь вы можете выбрать любое целое значение для k и подставить в эти формулы, чтобы получить конкретные значения x, удовлетворяющие неравенству.