Question

Решить с помощью формул дифференцирования (5^2x*cos6x)'

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(5²ˣ*cos(6x))'=((25)ˣ*cos(6x))'=25ˣ*ln(25)*cos(6x)+25ˣ*(-sin(6x)*(6x)'=

=25ˣ*ln(5)²*cos(6x)-6*25ˣ*sin(6x)=2*25ˣ*ln(5)*cos(6x)-6*25ˣ*sin(6x)=

=2*25ˣ*(ln(5)*cos(6x)-3*sin(6x)).

.

Answer 2

Для решения этого дифференциального выражения используем правила дифференцирования. При дифференцировании сложных функций, мы будем применять правило производной произведения функций (производная произведения) и правило дифференцирования функции вида a^x (показательная функция).

Итак, данное выражение: (5^(2x) * cos(6x))'

1. Начнем с первого слагаемого: 5^(2x). Применяем правило производной показательной функции (a^x)' = ln(a) * a^x: (5^(2x))' = ln(5) * 5^(2x)

2. Перейдем ко второму слагаемому: cos(6x). Применяем правило производной косинуса (cos(x))' = -sin(x): (cos(6x))' = -sin(6x)

Теперь у нас есть производные каждого слагаемого. Чтобы получить итоговую производную, сложим их: (5^(2x) * cos(6x))' = ln(5) * 5^(2x) - sin(6x)

Итак, итоговая производная выражения (5^(2x) * cos(6x))' равна ln(5) * 5^(2x) - sin(6x).