Question

Cos6x-cos4x÷cos6x+cos4x=

Answer 1

Якщо завдання спростити вираз, то скористайся моїм вирішенням

Answer 2

Для начала, мы можем заметить, что данное уравнение является дробью с числителем cos6x - cos4x, а знаменателем cos6x + cos4x.

Для упрощения уравнения, мы можем использовать формулу разности косинусов, которая говорит нам, что cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b).

Используя данную формулу, мы можем изменить числитель и знаменатель уравнения:

числитель: cos6x - cos4x = (cos(6x - 4x)) = cos2x знаменатель: cos6x + cos4x = (cos(6x + 4x)) = cos10x

Теперь, уравнение может быть записано следующим образом: cos2x / cos10x.

Для дальнейшего упрощения, мы можем использовать тригонометрическую формулу, которая говорит нам, что cos(2a) = 2cos^2(a) - 1.

Применяя данную формулу, мы можем изменить числитель:

числитель: cos2x = 2cos^2(x) - 1

Теперь, уравнение может быть записано как: (2cos^2(x) - 1) / cos10x.

Приравниваем уравнение к нулю: (2cos^2(x) - 1) / cos10x = 0.

Для того чтобы получить решение этого уравнения, мы должны рассмотреть два варианта:

1) 2cos^2(x) - 1 = 0 2cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1/2 cos(x) = ±√(1/2) = ±1/√2 = ±√2/2

Таким образом, x может быть равным pi/4 + k*pi/2 или 3pi/4 + k*pi/2, где k - целое число.

2) cos10x = 0 cos(10x) = 0 может быть выполнено только при x = pi/20 + k*pi/10, где k - целое число.

Таким образом, все возможные значения x, при которых данное уравнение истинно, равны: x = pi/4 + k*pi/2, где k - целое число, или x = pi/20 + k*pi/10, где k - целое число.