Question

Докажите тождество подробно cosx+cos2x+cos6x+cos7x=4cosx/2*cos5x/2*cos4x

Answer 1

$\sf cosx+cos2x+cos6x+cos7x=4cos\frac{x}{2}\cdot cos\frac{5x}{2}\cdot cos 4x\\cosx +cos7x+cos2x+cos6x=4\cdot \frac{1}{2}(cos\frac{6x}{2}+cos\frac{4x}{2})\cdot cos4x\\2cos\frac{8x}{2} \cdot cos\frac{6x}{2} +2cos\frac{8x}{2}\cdot cos \frac{4x}{2}=2cos4x\cdot cos3x+ 2cos4x \cdot cos 2x\\2cos 4x\cdot cos 3x+ 2cos 4x\cdot cos 2x=2cos 4x\cdot cos 3x+ 2cos 4x\cdot cos 2x$

ч.т.д.