Question

20. Розв'яжіть нерівність |х – 2| + |x+ 3 | ≥ 8.​

Answer 1

Вот ответ и решение

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність |x – 2| + |x + 3| ≥ 8, розділімо її на декілька випадків, оскільки модуль може змінювати знак залежно від значення аргументу. Розглянемо чотири випадки:

1. x < -3
2. -3 ≤ x < 2
3. 2 ≤ x < ∞

Випадок 1: x < -3

У цьому випадку обидва модуля від'ємні, тому вони мають протилежні знаки. Нерівність можна записати так: -(x - 2) - (x + 3) ≥ 8

Розв'яжемо її:

• x + 2 - x - 3 ≥ 8 -1 ≥ 8

Отже, цей випадок не задовольняє умові нерівності.

Випадок 2: -3 ≤ x < 2

У цьому випадку перший модуль є від'ємним, а другий - додатнім: -(x - 2) + (x + 3) ≥ 8

Розв'яжемо її: -x + 2 + x + 3 ≥ 8 5 ≥ 8

Цей випадок також не задовольняє умові нерівності.

Випадок 3: 2 ≤ x < ∞

У цьому випадку обидва модуля є додатніми: (x - 2) + (x + 3) ≥ 8

Розв'яжемо її: 2x + 1 ≥ 8 2x ≥ 7 x ≥ 7/2

Отже, цей випадок задовольняє умові нерівності.

Отже, розв'язком нерівності є x ≥ 7/2 або в інтервальній формі: [7/2, ∞).