Question

1.Розвяжіть рівняння X^2+3x-10=0 2.Число - 3 є коренем рівняння x2-2x+q=0 знайдіть значення q та другий корінь рівняння

Answer 1

Ответ:

Дивись фото. Вони просять 20 символів, тому я щось пишу аби писати

Answer 2

Ответ:

1. Ответ : - 5; 2.

2. Ответ: q = - 15; x₂ = 5

Пошаговое объяснение:

1. Решить уравнение х² + 3x - 10 = 0.

Решение:

D = 9 - 4·1·(-10) = 49,

x₁ = (- 3 + 7)/2 = 4/2 = 2;

x₂ = (- 3 - 7)/2 = - 10/2 = - 5.

Ответ : - 5; 2.

2. Число - 3 является корнем уравнения  x² - 2x + q = 0.

Найдите значение q и другой корень уравнения.

Решение:

Так как - 3 является корнем уравнения, то при подстановке  данного значения - 3 в уравнение равенство  обратится в верное:

(-3)² - 2·(-3) + q = 0

9 + 6 + q = 0

q = - 15.

Уравнение примет вид  x² - 2x - 15 = 0.

По теореме Виета

x₁ · x₂ = - 15

x₂ = - 15 : (-3) = 5.

Ответ: q = - 15; x₂ = 5

Answer 3

1. Розв'язання рівняння X^2 + 3x - 10 = 0:

Для того щоб розв'язати рівняння квадратного типу Ax^2 + Bx + C = 0, можна використати формулу дискримінанту. Дискримінант D обчислюється за формулою D = B^2 - 4AC.

У нашому випадку: A = 1, B = 3, C = -10.

Дискримінант D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.

Тепер, для знаходження коренів рівняння, використаємо формули:

x₁ = (-B + √D) / 2A, x₂ = (-B - √D) / 2A.

x₁ = (-(3) + √49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2. x₂ = (-(3) - √49) / (2 * 1) = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5.

Отже, розв'язками рівняння X^2 + 3x - 10 = 0 є x = 2 та x = -5.

2. Знаходимо значення q та другий корінь рівняння x^2 - 2x + q = 0:

За умовою задачі, число -3 є одним з коренів рівняння x^2 - 2x + q = 0.

Якщо число -3 є коренем, то підставимо його у рівняння і прирівняємо його до нуля:

(-3)^2 - 2*(-3) + q = 0, 9 + 6 + q = 0, q + 15 = 0, q = -15.

Таким чином, значення q дорівнює -15.

Тепер, для знаходження другого кореня, можемо використати коефіцієнти рівняння та вже знайдене значення q. Відомо, що сума коренів рівняння з коефіцієнтами Ax^2 + Bx + C = 0 дорівнює -B/A, а добуток коренів дорівнює C/A.

У нашому випадку: A = 1, B = -2, C = q = -15.

Сума коренів: x₁ + x₂ = -B/A = -(-2)/1 = 2.

Також, x₁ * x₂ = C/A = -15/1 = -15.

Другий корінь можна знайти, розв'язавши систему рівнянь:

1. x₁ + x₂ = 2,
2. x₁ * x₂ = -15.

Можна розв'язати цю систему різними способами, наприклад, методом підстановок або методом знаходження коренів квадратного рівняння з коефіцієнтами суми та добутку коренів.

Отже, знайдемо другий корінь:

x₁ * x₂ = -15, x₁ * x₂ = 2 * x₂ = -15, x₂ = -15 / 2, x₂ = -7.5.

Таким чином, другим коренем рівняння x^2 - 2x + q = 0 є x₂ = -7.5.