Question

ДАЮ 70 БАЛЛОВ В шкафу принцессы в ряд висят на вешалках зелёные и красные платья - по 21 платью каждого цвета. Принцесса хочет убрать из шкафа несколько зелёных платьев и столько же красных, чтобы оставшиеся платья висели красиво: чтобы зелёные платья висели друг за другом подряд и чтобы красные платья тоже висели подряд. Какое минимальное количество платьев ей нужно убрать, чтобы наверняка осуществить задуманное, вне зависимости от того, как висели платья изначально?

Answer 1

Ответ:

22

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим самый худший вариант, когда изначально все платья висят строго по очереди, чередуя цвета, например : зеленое-красное-зеленое-красное- зеленое-красное-... и т.д. Всего получается 21 пара таких платьев.

Рассмотрим случай, когда в шкафу было бы по 5 платьев каждого цвета, висящих в вышуепомянутом порядке. Тогда, представим это в виде линии букв "З" - зеленое и "К" - красное.

ЗКЗКЗКЗКЗК

Убираем первые 2 буквы "З" и 2 последние буквы "К", получаем:  

ЗКЗКЗКЗКЗК ⇒  ККЗКЗЗ, результат неверный.

Тогда убираем первые 3 буквы "З" и 3 последние буквы "К", получаем:

ЗКЗКЗКЗКЗК ⇒  ККЗЗ, результат верный, платья висят по правильному порядку.  Делаем вывод, что,

т.к количество платьев одного цвета - нечетное, то убрать половину каждого цвета не получится. Поэтому нужно убрать ближайшее большее целое от половины 21-го, т.е. 21/2=10,5, значит убираем по 11 платьев каждого цвета.

Итого: 11*2=22 платья всего нужно убрать.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим случай, когда принцесса убирает из шкафа все зелёные платья, кроме одного, и все красные платья, кроме одного. Таким образом, у неё останется по одному зелёному и одному красному платью. Теперь, когда она повесит эти два платья подряд, они будут красиво висеть, так как нет других платьев того же цвета, чтобы их нарушить.

Итак, принцессе нужно убрать 20 зелёных платьев и 20 красных платьев, чтобы наверняка осуществить задуманное, вне зависимости от того, как изначально висели платья.