Question

Найти число трёхзначных палиндромов, которые делятся на 2, но не на 4.

Answer 1

Ответ:

202; 222; 242; 262; 282; 414; 434; 454; 474; 494; 606; 626; 414; 434; 454; 878; 898; 848; 868; 888

Объяснение:

Трёхзначное число палиндром можно записать в виде 100a+10b+c, где a, b, c-цифры  и с=а≠0. По условию это число делится на 2, но не на 4.

По признаку делимости на 2, цифра а=c должна делиться на 2.   a=c=2k, k={1;2;3;4}

По признаку делимости на 4, число 10b+c а не должно делиться на 4.

10b+c=10b+2k=2(5b+k)

Значить числа b и к разной чётности

a=c={2;6}, b={0;2;4;6;8}

a=c={4;8}, b={1;3;5;7;9}

Answer 2

Чтобы найти число трёхзначных палиндромов, которые делятся на 2, но не на 4, мы можем рассмотреть все возможные палиндромы и проверить их на указанные условия.

Палиндромы - это числа, которые читаются одинаково слева направо и справа налево. Такие числа можно представить в виде "ABCBA", где A, B и C - цифры. Учитывая, что палиндромы четырёхзначных и больше чисел делятся на 11, их нам не нужно рассматривать.

Таким образом, трёхзначные палиндромы можно представить в виде "ABA", где A и B - цифры.

Чтобы число было чётным, последняя цифра (A) должна быть чётной. При этом она не может быть равной нулю, потому что ведущие нули в трёхзначных числах недопустимы.

Теперь давайте рассмотрим условие "не делится на 4". Чтобы число не делилось на 4, две последние цифры (BA) должны образовывать число, не делящееся на 4. Это означает, что число "BA" не может быть равным 12, 24, 32, 40, 52, 64, 72, 80, 92.

Таким образом, варианты для "BA" - это все числа от 10 до 99, за исключением перечисленных.

Таким образом, число трёхзначных палиндромов, которые делятся на 2, но не на 4, равно числу трёхзначных палиндромов, удовлетворяющих условиям, и может быть найдено следующим образом:

1. Выбираем последнюю цифру (A) из множества {2, 4, 6, 8}.
2. Выбираем две другие цифры (B и C) из множества {0, 1, 3, 5, 6, 7, 9}.
3. Количество палиндромов равно количеству комбинаций, которые можно образовать из A, B и C.

Таким образом, общее число трёхзначных палиндромов, которые делятся на 2, но не на 4, равно 4 (возможности для A) * 7 (возможности для B и C) = 28.