Question

Розвяжіть систему рівнянь х - у=2 х²+у²=10

Answer 1

Ответ:х= 3 у=1

Пошаговое объяснение:

х²+у²=3²+1²=10

х-у=3-1=2

Answer 2

Для того, щоб розв'язати систему рівнянь, можемо застосувати метод підстановки. Перший крок - вирішити одне з рівнянь відносно однієї з невідомих, а потім підставити значення цієї змінної у друге рівняння.

1. З рівняння х - у = 2 можемо виразити х відносно у: х = у + 2

2. Підставимо отримане значення х у друге рівняння: (у + 2)² + у² = 10

3. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: у² + 4у + 4 + у² = 10 2у² + 4у - 6 = 0

4. Розділимо на 2 для спрощення: у² + 2у - 3 = 0

5. Тепер розв'яжемо квадратне рівняння. Можна використати факторизацію або квадратне рівняння, але простіше застосувати квадратний корінь: у = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * (-3))) / 2 у = (-2 ± √(4 + 12)) / 2 у = (-2 ± √16) / 2 у = (-2 ± 4) / 2

Отримали два значення у: а) у = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1 б) у = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3

6. Тепер підставимо знайдені значення у в перше рівняння для знаходження відповідних значень х:

   а) х = 1 + 2 = 3 б) х = -3 + 2 = -1

Таким чином, отримали дві пари значень (х, у), які задовольняють системі рівнянь:

1. (х, у) = (3, 1)
2. (х, у) = (-1, -3)