Question

10. Диагональ прямоугольника, у и прямоугольника, у которого длина на 14 см больше ширины, равна 26 см.Найдите длину прямоугольника.А) 24 смВ) 20 смC) 28 смD) 32 см​

Answer 1

Ответ:

а) длина равна 24 сантиметра

Answer 2

Обозначим длину прямоугольника через "а", а ширину через "b". У нас есть два условия:

1. Диагональ прямоугольника равна 26 см.
2. Длина на 14 см больше ширины: a = b + 14.

Мы знаем, что в прямоугольнике диагональ равна гипотенузе прямоугольного треугольника, а стороны прямоугольника - это катеты этого треугольника.

Таким образом, можем записать формулу для диагонали прямоугольника через его стороны по теореме Пифагора:

диагональ^2 = длина^2 + ширина^2

26^2 = a^2 + b^2

Теперь заменим "a" во втором уравнении на "b + 14":

26^2 = (b + 14)^2 + b^2

Теперь разложим скобки и решим уравнение:

676 = b^2 + 28b + 196 + b^2

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону:

2b^2 + 28b - 480 = 0

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Можно разделить все на 2, чтобы упростить его:

b^2 + 14b - 240 = 0

Мы можем решить это уравнение факторизацией, методом декрементов или используя квадратное уравнение. Если провести вычисления, то получим, что два возможных значения "b" равны -24 и 10.

Ширина не может быть отрицательной, поэтому "b" = 10 см.

Теперь, используя уравнение a = b + 14, можем найти длину:

a = 10 + 14 = 24 см

Итак, длина прямоугольника равна 24 см (вариант А).