Question

Замените в записи числа 12*34*56 звёздочки цифрами, чтобы полученное число при делении на 33 давало остаток 17.

Answer 1

Ответ:

12734156

Пошаговое объяснение:

если число 12x34y56 при делении на 33 дает остаток 17, то число

12x34y39 делится на 33 без остатка

по признаку делимости на 11

1 + x + 4 + 3 - 2 - 3 - y - 9 кратно 11

x - y - 6 кратно 11

рассмотрим случай:

1) x - y - 6 = 0

x = y + 6

x + y = 2y + 6 - четная сумма х + у

теперь вернемся к числу 12x34y39, оно кратно 3, поэтому сумма цифр кратна 3

1 + 2 + х + 3 + 4 + у + 3 + 9 = 22 + х + у кратно 3

х + у может равняться: 2, 5, 8, 11, 14, 17

нам нужны четные варианты, причем у < 4 => 2у + 6 < 14

возьмем 8:

2y + 6 = 8

2y = 2

y = 1

x = 7

один из ответов: 12734156

12734156 = 385883 (остаток 17) - подходит

примечание: мы нашли только один ответ, т.к. не сказано найти все, однако существует больше одного ответа (например еще 12334856)

Answer 2

Давайте обозначим звёздочки цифрами A, B и C, таким образом, у нас будет число ABC, которое необходимо определить. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

ABC / 33 = Q + 17,

где Q - целое число.

Для того чтобы числу ABC делилось на 33 с остатком 17, значение ABC должно быть на 17 больше какого-то числа, кратного 33. То есть ABC = 33 * N + 17.

Теперь мы знаем, что ABC = 33 * N + 17. Заменяя ABC на 12 * 34 * 56, получаем:

12 * 34 * 56 = 33 * N + 17.

Теперь найдем N:

12 * 34 * 56 = 28512, 33 * N = 33 * 864 = 28512.

Таким образом, N = 864.

Теперь заменяем звёздочки на цифры:

A = 8, B = 6, C = 4.

Итак, полученное число будет 864, которое при делении на 33 даст остаток 17.