Question

Объясните пожалуйста как делать, пропустила тему! Найдите многочлен A, для которого верно равенство: x^12-1=(x^4-1)*A​

Answer 1

Там точно нужно умножить на А?

Answer 2

Конечно, я объясню, как найти многочлен A, который удовлетворяет данному равенству.

Мы хотим найти многочлен A, такой что:

x^12 - 1 = (x^4 - 1) * A

Для начала, давайте разложим левую сторону выражения.

x^12 - 1 можно представить как разность куба и единицы, и это является разностью двух квадратов:

(x^6)^2 - 1^2 = (x^6 - 1) * (x^6 + 1)

Теперь у нас есть следующее:

x^12 - 1 = (x^6 - 1) * (x^6 + 1)

Далее, продолжим разложение x^6 - 1:

(x^3)^2 - 1^2 = (x^3 - 1) * (x^3 + 1)

Теперь наше выражение выглядит так:

x^12 - 1 = (x^3 - 1) * (x^3 + 1) * (x^6 + 1)

Далее, разложим x^6 + 1:

(x^2)^3 + 1^3 = (x^2 + 1) * (x^4 - x^2 + 1)

Теперь наше выражение имеет вид:

x^12 - 1 = (x^3 - 1) * (x^3 + 1) * (x^2 + 1) * (x^4 - x^2 + 1)

Теперь у нас есть разложение левой стороны x^12 - 1.

Теперь давайте вернемся к исходному равенству:

x^12 - 1 = (x^4 - 1) * A

Из нашего разложения, мы знаем, что x^12 - 1 можно представить как произведение четырех множителей.

Таким образом, многочлен A равен произведению трех оставшихся множителей:

A = (x^3 + 1) * (x^2 + 1) * (x^4 - x^2 + 1)

Таким образом, мы нашли многочлен A, который удовлетворяет данному равенству:

A = (x^3 + 1) * (x^2 + 1) * (x^4 - x^2 + 1)