Question

Даны координаты векторов а (1 -3,9), b (-2 -4,6) найдите: A)координаты вектора м=2a- 3b и его длину В) скалярное произведение (а+b) в квадрате

Answer 1

$\vec{a} (1; -3; 9), \ \vec{b}(-2;-4; 6)$

$\text{A}) \ \vec{m} = 2\vec{a} - 3\vec{b} = \overrightarrow{(2 \cdot 1 - 3 \cdot (-2); 2 \cdot (-3) - 3 \cdot (-4); 2 \cdot 9 - 3 \cdot 6)} = \overrightarrow{(8; 6; 0)}$$|\vec{m}| = \sqrt{8^{2} + 6^{2} + 0^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$

$\text{B}) \ \vec{a} + \vec{b} = \overrightarrow{(1 - 2; -3 - 4; 9 + 6)} = \overrightarrow{(-1; -7; 15)}$

$(\vec{a} + \vec{b})^{2} = (\vec{a} + \vec{b})(\vec{a} + \vec{b}) = -1 \cdot (-1) + (-7) \cdot (-7) + 15 \cdot 15 = 1 + 49 + 225 = 275$

Answer 2

Для выполнения данных операций, начнем сначала. Вначале найдем вектор m, а затем вычислим его длину и квадрат скалярного произведения векторов (а+b).

1. Найдем вектор m = 2a - 3b: Координаты вектора m будут равны: m = (2 * 1 - 3 * (-2), 2 * (-3) - 3 * (-4), 2 * 9 - 3 * 6) m = (2 + 6, -6 + 12, 18 - 18) m = (8, 6, 0)

2. Найдем длину вектора m: Длина вектора m равна квадратному корню суммы квадратов его координат: | m | = √(8^2 + 6^2 + 0^2) | m | = √(64 + 36) | m | = √100 | m | = 10

3. Вычислим скалярное произведение векторов (а + b) и возведем его в квадрат: (а + b) = (1 + (-2), -3 + (-4), 9 + 6) (а + b) = (-1, -7, 15)

Скалярное произведение (а + b) в квадрате равно квадрату длины вектора (а + b): |а + b|^2 = (-1)^2 + (-7)^2 + 15^2 |а + b|^2 = 1 + 49 + 225 |а + b|^2 = 275

Ответы: A) Координаты вектора m: (8, 6, 0) Длина вектора m: 10 B) Скалярное произведение (а + b) в квадрате: 275