Question

Найдите производную функции а) - 13/(х-5)^2Б) 8/(х-5)^2В) - 5/(х-5)^2Г) 1-х/(х-5)^2​

Answer 1

Ответ:В) - 5/(x-5)^2=-13/(х-5)^2

Answer 2

Для нахождения производной данных функций используем правило дифференцирования сложной функции, а именно:

Если у нас есть функция вида f(x) = g(h(x)), то производная этой функции равна произведению производной внешней функции g'(u) и производной внутренней функции h'(x), где u = h(x).

Давайте найдем производные для каждой из данных функций:

а) -13/(x-5)^2: Примем g(u) = -13/u^2, h(x) = x - 5 Тогда g'(u) = 26/u^3 (по правилу степенной функции и правилу константы) h'(x) = 1 (по правилу линейной функции)

Теперь умножим производные: g'(u) * h'(x) = 26/(x-5)^3

б) 8/(x-5)^2: Примем g(u) = 8/u^2, h(x) = x - 5 Тогда g'(u) = -16/u^3 (по правилу степенной функции и правилу константы) h'(x) = 1 (по правилу линейной функции)

Теперь умножим производные: g'(u) * h'(x) = -16/(x-5)^3

в) -5/(x-5)^2: Примем g(u) = -5/u^2, h(x) = x - 5 Тогда g'(u) = 10/u^3 (по правилу степенной функции и правилу константы) h'(x) = 1 (по правилу линейной функции)

Теперь умножим производные: g'(u) * h'(x) = 10/(x-5)^3

г) 1 - x/(x-5)^2: Примем g(u) = 1 - u, h(x) = x - 5 Тогда g'(u) = -1 (по правилу линейной функции) h'(x) = 1 (по правилу линейной функции)

Теперь умножим производные: g'(u) * h'(x) = -1

Таким образом, производные данных функций равны: а) 26/(x-5)^3 б) -16/(x-5)^3 в) 10/(x-5)^3 г) -1